C++动态规划解题集：爬楼梯与粉刷房子

"C++编程语言中的动态规划是一种强大的算法解决工具，主要应用于解决最优化问题。动态规划通过将复杂问题分解成子问题，逐步求解并存储中间结果，避免重复计算，从而达到优化求解的目的。这个资源是关于C++实现的动态规划问题的汇总，特别针对LeetCode上的常见动态规划题目进行了解答和思路分析，同时提供了模板化的代码结构，对于学习和准备面试非常有帮助。" 动态规划是一种广泛应用于计算机科学和算法设计的方法，尤其是在解决最优化问题时。C++作为一门强大的编程语言，常用于实现复杂的算法，包括动态规划。在LeetCode这样的在线平台上有许多动态规划问题，它们能够帮助开发者锻炼解决问题的能力，同时也常出现在技术面试中。 1. **爬楼梯的最少成本** (剑指OfferII088.爬楼梯的最少成本) 这个问题是经典的动态规划问题，目标是最小化爬到楼顶的总花费。每个楼梯都有一定的成本，可以一次爬一个或两个楼梯。动态规划状态可以定义为到达某个台阶的成本，状态转移方程为`dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])`，表示到达第`i`个台阶的最小成本是由到达第`i-1`或`i-2`个台阶的成本加上当前台阶的成本中的较小值决定。基础情况为前两个台阶的成本为0。 2. **粉刷房子** (剑指OfferII091.粉刷房子) 这个问题要求粉刷一排房子，相邻房子颜色不能相同，每种颜色有不同的成本。动态规划状态可以表示为前`i`个房子用某种颜色粉刷的最小成本。状态转移方程会考虑所有可能的颜色选择，找到最优解。基础情况通常包括没有房子或只有一个房子的情况。在C++中，可以使用二维数组来存储状态，通过迭代更新最优解。 动态规划的核心思想是将大问题分解为小问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。在C++中，通常使用数组或向量来存储这些子问题的解，以备后续使用。此外，对于一些特定的动态规划问题，如斐波那契序列，还可以使用记忆化搜索或自底向上的方法来减少计算量。 在准备面试时，理解并掌握动态规划的基本框架至关重要，如0/1背包问题、最长公共子序列、最长递增子序列等经典问题，以及如何构建状态转移方程和边界条件。通过不断练习和理解各种问题的解决方案，可以提高解决问题的能力和效率。学习C++动态规划的资源，如给定文件中的内容，可以帮助开发者更好地理解和应用这一算法。