北理工DSP课程：FIR/IIR滤波器典型结构分析与图示

涉及数字信号处理（DSP）领域的核心知识点，特别是与数字滤波器相关的设计与实现。数字滤波器是数字信号处理中的重要工具，用于对信号进行频率选择性滤波，以实现信号的加强或减弱特定频率成分的目的。数字滤波器主要分为两大类：有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。 FIR滤波器的系统函数通常表示为一系列输入信号的加权和，其冲激响应是有限长的。FIR滤波器具有固定的结构，主要特点包括线性相位特性、稳定性高和易于实现等优点。对于FIR数字滤波器，典型的结构包括直接型、级联型和频率采样型等。 直接型结构是最基本的FIR滤波器实现方式，它直接根据系统函数的系数来构建滤波器。每个系数对应一个延迟单元和一个乘法器，所有乘法器的输出相加，形成滤波器的输出。 级联型结构是将FIR滤波器分解为若干个二阶或一阶滤波器的级联。每个低阶滤波器处理部分频率成分，级联后能够实现更复杂的滤波效果。这种方法便于实现多种频率响应，并能减少计算复杂度。 频率采样型结构是基于离散傅里叶变换（DFT）的原理，通过在频率域对滤波器系数进行采样来构建时域的滤波器。这种结构特别适合于具有对称或周期性系数的FIR滤波器。 IIR滤波器的系统函数则具有无限长的冲激响应，由系统函数的极点决定其动态特性。IIR滤波器的典型结构包括直接型、级联型和并联型等。 直接型结构直接根据系统函数的极点和零点来构建滤波器。与FIR滤波器的直接型结构类似，每个零点对应一个延迟单元和一个乘法器，所有乘法器的输出相加或相减形成滤波器的输出。 级联型结构则是将IIR滤波器分解为若干个二阶或一阶滤波器的级联。每个低阶滤波器处理部分频率成分，级联后能够实现更复杂的滤波效果。并联型结构是将IIR滤波器分解为若干个低阶滤波器的并联，每个滤波器处理特定的频率范围。 IIR滤波器相比FIR滤波器通常可以使用较少的阶数实现同样的滤波性能，但也存在潜在的稳定性问题，因为其系统函数的极点位置直接影响滤波器的稳定性。 在实际应用中，设计者需要根据滤波器的性能要求（如通带和阻带特性、过渡带宽度、相位特性等）和硬件资源限制（如处理速度、存储空间、功耗等）来选择合适的滤波器结构。 该作业要求学生根据给定的FIR/IIR数字滤波器系统函数，设计并画出至少各两种典型结构的滤波器结构图，旨在加深对数字滤波器基本结构及其设计方法的理解。 标签"dsp 数字信号处理 北理工 滤波器"指的是此次作业是北京理工大学数字信号处理课程的一个实践环节，反映了该校在数字信号处理教学中的一个重要方面。通过这次作业，学生能够将数字滤波器的理论知识与实际设计相结合，提高解决实际问题的能力。