AC自动机：多模式串匹配高效算法详解与C代码实现

多模式串匹配之AC自动机算法是一种高效的字符串匹配方法，由Aho和Corasick在1975年提出，主要用于在一个较长的文本中查找多个模式字符串。与传统的KMP算法相比，AC算法具有显著的优势，其核心在于构建一个确定性的字典树（Trie）和失败指针，这使得查找过程无需回溯，时间复杂度达到O(n)。 首先，构建字典树（Trie）是AC算法的基础，它是一个带有指向子节点的边的树结构，每个节点代表一个字符，而从根节点到某个节点的路径表示一个模式字符串。在构建过程中，将所有模式串依次插入，形成一个共享的前缀-后缀结构。这样，如果一个节点在输入字符后有多个子节点，说明当前字符可以对应多个模式中的一个或多个。 转向函数（go-to function），又称转移函数，g(pre, x)，用于确定状态pre在接收到字符x后的下一个状态next。当输入字符匹配到一个模式的子串时，状态会按照字典树的路径转移，如果字符不匹配，可能通过失败指针回到先前的路径分支，从而避免回溯。 失败函数（failure function），也称为回溯函数，f(i)，定义了如何从状态i跳转到先前状态，以便在遇到错误匹配时找到可能的匹配路径。当在当前状态无法找到匹配的模式时，失败指针会指引到先前状态的失败指针所对应的节点，这个过程会持续直到找到一个能够继续匹配的路径或者到达字典树的根节点。 输出函数（output function），虽然在一般实现中并不常用，但它用于记录每个状态的匹配结果，比如模式匹配的位置等信息。 在搜索过程中，从根节点开始，每次输入一个字符，根据转向函数更新状态。如果到达一个叶子节点并且该节点不在字典树中，说明没有匹配的模式，继续向下一个字符检查；如果到达一个非叶子节点且所有实线路径都失败，才尝试虚线路径。当状态转移到红色状态点时，表示匹配到了一个模式字符串，然后可以通过输出函数获取匹配的具体信息。 总结来说，AC自动机算法在多模式串匹配中展现了高效率和灵活性，通过字典树和失败指针的设计，减少了不必要的比较操作，适用于大规模的文本搜索场景。理解并掌握AC算法的关键在于理解转向函数、失败函数以及它们在构建和匹配过程中的作用。学习KMP算法有助于理解AC算法的基础，但AC算法的创新之处在于处理多个模式的能力和优化的时间复杂度。