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dag动态规划硬币问题

时间: 2023-12-13 16:34:30 浏览: 148

动态规划是解决硬币问题的一种常用方法，也称为背包问题。下面是使用动态规划解决硬币问题的步骤： 1.定义状态：设dp[i]表示凑出面值为i所需的最少硬币数。 2.状态转移方程：对于每个硬币面值v，dp[i] = min(dp[i], dp[i-v]+1)。 3.初始化：dp = 0，其余dp[i] = float('inf')。 4.遍历：从dp到dp[S]遍历，最终dp[S]即为凑出面值为S所需的最少硬币数。 5.输出最小值和最大值：最小值为dp[S]，最大值为S除以硬币面值的最小整数商加1。下面是Python代码实现： ```python def coinChange(coins, amount): dp = [float('inf')] * (amount + 1) dp[0] = 0 for i in range(1, amount + 1): for coin in coins: if i >= coin: dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1) if dp[amount] == float('inf'): return -1 else: return dp[amount], amount // min(coins) + 1 coins = [1, 2, 5] amount = 11 min_coins, max_coins = coinChange(coins, amount) print("最少硬币数为：", min_coins) print("最多硬币数为：", max_coins) ```

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