XTUoj Good number

### XTUOJ 中关于 Good Number 的问题定义与解决方案 在讨论 XTUOJ 上的 **Good Number** 问题之前，需先理解该类问题通常涉及的核心概念。虽然未提供具体的 XTUOJ 题目描述，但从常见的算法竞赛题目来看，“Good Number”的定义往往基于某种特定性质或约束条件。 #### 定义 “Good Number” 可能指代具有某些特殊属性的整数集合。这些属性可能包括但不限于以下几种情况： 1. 数字本身及其反转后的形式均为质数[^4]。 2. 数字中的每一位均满足某项预设条件（例如奇偶性、单调递增/递减等）[^5]。 3. 数字能够通过某种转换规则映射到另一个符合条件的结果集[^6]。 对于上述任意一种情形，在实际编程实现过程中都需要考虑如何高效验证给定范围内所有候选数值是否符合预期标准。 #### 解决方案概述 针对不同类型的 “Good Number”，可以采用多种方法来优化查找效率： - 如果目标是从大量连续区间内筛选出满足特定模式匹配要求的数据，则可借鉴正则表达式引擎设计理念构建自定义解析器；或者利用有限状态自动机(Deterministic Finite Automaton, DFA)，按照输入序列逐步推进直至完成整个串处理流程[^3]。 - 当面临判定单个值是否具备良好特性时，假设存在快速检验机制(时间复杂度不超过 O(log n)) ，那么借助二分查找技术便能在较短时间内定位潜在解空间边界位置[^1]。 以下是使用 Python 编写的伪代码示例，展示了一个基本框架用于探索此类挑战性的计算任务: ```python def is_good_number(x): """ 判断 x 是否为 good number """ pass # TODO: 实现具体逻辑 def find_all_good_numbers_in_range(low, high): result = [] while low <= high: mid = (low + high) // 2 if not is_good_number(mid): continue current_sequence_start = end_of_previous_valid_subsequence = None temp_mid = mid # 向左扩展寻找最长子序列起点 while temp_mid >= low and is_good_number(temp_mid): current_sequence_start = temp_mid temp_mid -= 1 # 记录当前找到的有效子序列终点 end_of_current_valid_subsequence = mid # 添加至最终结果列表前去重操作 if end_of_previous_valid_subsequence != end_of_current_valid_subsequence: result.append((current_sequence_start, end_of_current_valid_subsequence)) # 更新变量准备下一轮循环迭代 low = mid + 1 end_of_previous_valid_subsequence = end_of_current_valid_subsequence return result ``` 此函数尝试运用二分法缩小搜索区域的同时兼顾局部最优解群组提取工作，从而达到全局最优点覆盖的目的。