垒骰子蓝桥杯java

### 关于蓝桥杯竞赛中Java实现垒骰子问题 在解决这个问题时，可以采用动态规划的方法来提高效率并减少重复计算。给定n个骰子和m组互斥关系，目标是找出所有可能的不同垒骰子的方式，并返回结果模 \(10^9 + 7\)。 #### 动态规划方法解析 定义 `dp[i][j]` 表示第i层（从下往上计数）的顶部显示数字为j的情况下的总方案数[^3]。为了简化状态转移过程，还需要考虑如何处理相邻两层之间的约束条件——即某些面不能相互接触。对于每一个新的骰子放置，在不违反已知限制的前提下更新当前的状态矩阵。 初始化阶段设置底层的各种可能性： - 对于第一个骰子来说，它上面任何一个面都可以作为底面，因此初始状态下每个合法的位置都有\(4!\)=24种摆放形式（考虑到旋转不变性），但是因为存在互斥情况所以实际数目可能会更少一些。 之后逐层累加直到达到指定层数为止。每次迭代过程中都要遍历之前一层的所有有效配置，并尝试将新加入的一个标准六面体放在其上方而不违背任何既定规则。如果成功，则相应增加该组合模式的数量统计值。 最后求得的就是最顶层各个面上所对应的累积次数之和再取余操作后的最终答案。 ```java import java.util.*; public class DiceStacking { private static final long MOD = (long)(Math.pow(10, 9)) + 7; public static void main(String[] args){ Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); // 骰子数量 int m = scanner.nextInt(); // 互斥对数 List<int[]> conflicts = new ArrayList<>(); for(int i=0;i<m;++i){ int a = scanner.nextInt(); int b = scanner.nextInt(); conflicts.add(new int[]{a,b}); } solve(n,conflicts.toArray(new int[m][])); } private static void solve(int n,int[][] conflictPairs){ boolean[][] isConflict = new boolean[7][7]; for(var pair : conflictPairs){ isConflict[pair[0]][pair[1]] = true; isConflict[pair[1]][pair[0]] = true; } long[][] dp = new long[n+1][7]; Arrays.fill(dp[1], 1); // 初始化第一层 for(int level=2;level<=n;++level){ for(int topFace=1;topFace<7;++topFace){ for(int prevTopFace=1;prevTopFace<7;++prevTopFace){ if(!isConflict[topFace][getOpposite(prevTopFace)]){ dp[level][topFace]=(dp[level][topFace]+dp[level-1][prevTopFace])%MOD; } } } } System.out.println(Arrays.stream(dp[n]).sum()%MOD); } private static int getOpposite(int faceValue){ switch(faceValue){ case 1:return 4; case 2:return 5; case 3:return 6; case 4:return 1; case 5:return 2; default: return 3; } } } ``` 此代码实现了上述逻辑流程图中的核心部分，通过构建二维数组存储每一层不同顶面朝向的可能性分布状况，并利用循环结构完成自底向上逐步推导的过程。注意这里使用了流式API来进行最后一行的结果汇总输出以便更加简洁直观地表达意图。