L1正则化 L2正则化
时间: 2024-11-18 13:13:44 浏览: 44
L1和L2正则化都是在机器学习和统计学中用于防止过拟合的技术，它们通常与线性模型如逻辑回归或支持向量机的优化过程中引入。
**L1正则化（也称为Lasso正则化）[^4]**:
L1正则化通过添加到损失函数中的绝对值惩罚项来工作。其数学形式是`λ * ||w||_1`，其中`λ`是正则化强度，`w`是权重向量，`||·||_1`表示L1范数（即向量元素之和的绝对值）。这会使得一些权重变为零，因此它常用于特征选择，因为非零权重对应的特征被认为是最重要的。
**L2正则化（也称为Ridge正则化）[^4]**:
L2正则化使用的是平方和惩罚项，即`λ * ||w||_2^2`，其中`||·||_2^2`表示L2范数（即向量元素平方和的平方根）。L2正则化会让权重趋向于更小但不为零的值，不会完全消除某些特征，所以它更适合需要保留所有特征的情况。
在Python的Scikit-Learn库中，可以使用`L1Penalty`（对于L1）和`Ridge`（对于L2）类来实现这两种正则化：
```python
from sklearn.linear_model import Lasso, Ridge
# L1正则化示例
lasso = Lasso(alpha=λ_value)
lasso.fit(X_train, y_train)
# L2正则化示例
ridge = Ridge(alpha=λ_value)
ridge.fit(X_train, y_train)
```
在这里，`α`（lambda值）控制正则化的强度。
相关问题
logistic回归算法时一个经验损失最小化算法。因此，可以对其进行正则化，轻描诉logistic回归算法的L1正则化与L2正则化算法的目标函数，并用梯度下降算法实现logistic回归算法的L1正则化与L2正则化。写出代码
Logistic回归算法的目标函数是最小化交叉熵损失函数，可以加入L1正则化或L2正则化。
L1正则化的目标函数为：
$$
J(\boldsymbol{w}) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\left[ -y^{(i)}\log(\hat{y}^{(i)}) - (1-y^{(i)})\log(1-\hat{y}^{(i)})\right] + \alpha \sum_{j=1}^{n}|\boldsymbol{w_j}|
$$
L2正则化的目标函数为：
$$
J(\boldsymbol{w}) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\left[ -y^{(i)}\log(\hat{y}^{(i)}) - (1-y^{(i)})\log(1-\hat{y}^{(i)})\right] + \frac{\alpha}{2}\sum_{j=1}^{n}\boldsymbol{w_j}^2
$$
其中，$\alpha$ 是正则化系数，$\boldsymbol{w_j}$ 是权重向量的第 $j$ 个元素。
使用梯度下降算法实现：
L1正则化：
```python
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
def l1_logistic_regression(X, y, alpha=0.1, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
m, n = X.shape
w = np.zeros((n, 1))
b = 0
for i in range(max_iter):
y_hat = sigmoid(np.dot(X, w) + b)
dw = (1 / m) * np.dot(X.T, (y_hat - y)) + (alpha / m) * np.sign(w)
db = (1 / m) * np.sum(y_hat - y)
w -= learning_rate * dw
b -= learning_rate * db
return w, b
```
L2正则化：
```python
def l2_logistic_regression(X, y, alpha=0.1, learning_rate=0.01, max_iter=1000):
m, n = X.shape
w = np.zeros((n, 1))
b = 0
for i in range(max_iter):
y_hat = sigmoid(np.dot(X, w) + b)
dw = (1 / m) * np.dot(X.T, (y_hat - y)) + (alpha / m) * w
db = (1 / m) * np.sum(y_hat - y)
w -= learning_rate * dw
b -= learning_rate * db
return w, b
```
其中，`X` 是数据矩阵，每行代表一个样本，每列代表一个特征，`y` 是标签向量，`alpha` 是正则化系数，`learning_rate` 是学习率，`max_iter` 是最大迭代次数。返回值是权重向量 `w` 和偏置项 `b`。
L1正则化和L2正则化
L1正则化和L2正则化是机器学习中常用的正则化技术，用于控制模型的复杂度。
L1正则化是指对模型的权重向量进行约束，使其具有稀疏性，即只有少数权重值为非零。具体来说，L1正则化是将权重向量中每个权重的绝对值加起来，再乘以一个超参数 λ，加入到损失函数中，公式为：
L1 = λ * Σ|w|
其中，w 为权重向量中的元素。
L2正则化是指对模型的权重向量进行约束，使其具有平滑性，即权重值较小、分布较均匀。具体来说，L2正则化是将权重向量中每个权重的平方加起来，再乘以一个超参数 λ，然后加入到损失函数中，公式为：
L2 = λ * Σ(w^2)
其中，w 为权重向量中的元素。
相比之下，L1正则化会产生稀疏解，即只有少数权重值为非零，而L2正则化会产生平滑解，即所有权重值都趋向于接近于零。L1正则化可以用于特征选择，而L2正则化可以用于防止过拟合。
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2013ESRI上海训练营: CityEngine与云GIS技术解析
根据给定文件信息，本知识点将围绕标题、描述中提及的“2013ESRI上海训练营ppt”展开，特别关注其中的CityEngine、云GIS、ArcGIS10.2制图以及Portal for ArcGIS等关键信息。
### 1. CityEngine基础
CityEngine是ESRI公司推出的一款专业的三维城市建模软件，它基于CGA（Computer Generated Architecture）语言，这种语言允许用户通过简单的规则来创建复杂的三维模型。在2013年的ESRI上海训练营中，CityEngine很可能被介绍为一个能够高效进行城市级三维建模和可视化分析的工具，特别适合城市规划、建筑信息模型（BIM）以及游戏和电影产业中的环境设计。
### 2. 云GIS概念
云GIS是地理信息系统（GIS）在云计算环境下的延伸和发展，它使得用户无需安装复杂的GIS软件，即可通过网络从云服务提供商处获取数据存储、计算和地理信息处理等功能。云GIS在2013年的讨论重点可能包括数据共享、在线编辑、实时协作以及基于云的高性能地图服务。
### 3. ArcGIS 10.2的特点
ArcGIS 10.2是ESRI发布的一个重要版本，它不仅对之前的版本做了性能上的提升，还引入了更多的新特性，如更好地集成了云服务。在训练营中，关于ArcGIS 10.2的介绍可能包括：新的用户界面设计、增强的制图功能、改进的空间分析工具以及对Portal for ArcGIS的支持。
### 4. ArcGIS制图技术
ArcGIS制图是地理信息系统（GIS）技术中的一个关键组成部分，它涉及到地图的设计、创建以及最终的地图产品输出。2013ESRI上海训练营可能重点讲述了如何使用ArcGIS 10.2制图模块进行地图设计，包括数据的选取、符号化、地图布局和打印输出等。
### 5. Portal for ArcGIS
Portal for ArcGIS是ESRI推出的一个面向企业级解决方案的产品，它允许组织通过网络门户共享、管理和使用地理信息。通过这个平台，用户可以搜索和使用地图和应用程序，还可以创建和共享自己的内容。在2013年的ESRI训练营中，该话题很可能包括如何搭建企业级的地理信息共享门户，以及如何管理和维护这些信息资源。
### 6. 实际应用案例与操作
训练营的PPT内容可能还包括了一系列实际应用案例，展示了如何将CityEngine、云GIS、ArcGIS10.2以及Portal for ArcGIS集成到一个工作流程中，从而实现高效的数据处理、分析和可视化。这些案例能帮助参与者了解理论知识在实际工作中的应用，通过案例学习如何解决实际问题。
综上所述，2013ESRI上海训练营的PPT内容聚焦于当时GIS领域的前沿技术，旨在通过教育和培训提高参与者在GIS领域的应用能力。内容涵盖了软件工具的介绍、操作技巧、应用场景以及对新技术的理解。通过这样的训练营，参与者能够掌握最新的GIS工具和技术，为将来的地理信息处理工作打下坚实的基础。
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《DirectShow开发指南》这本书籍作为DirectX SDK 9.0版的实践参考，对于希望深入了解DirectShow技术的开发者来说是一本宝贵的资料。它不仅覆盖了DirectShow的基础知识，还深入讲解了Filter开发与DirectShow应用程序的构建，并结合实例阐述了DirectShow的实务应用。
### 知识点概述
#### 第一部分：DirectShow基础知识
在第一部分，书籍会介绍DirectShow的架构和组成部分。DirectShow的架构包括Filter Graph Manager（过滤器图管理器）和一系列的Filters（过滤器）。过滤器分为Source Filter（源过滤器）、Transform Filter（转换过滤器）和Render Filter（渲染过滤器）等类型。源过滤器用于获取数据，转换过滤器负责处理数据流，而渲染过滤器则用于输出数据流到设备或文件。
此外，还会讲解如何使用Filter Graph Manager来控制Filter之间的连接以及如何通过Graph编辑器和Graph Builder接口操作Filter Graph。该部分还会涉及DirectShow的事件处理机制和性能优化方法。
#### 第二部分：Filter开发和DirectShow应用程序开发
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第三部分将聚焦于DirectShow SDK提供的典型源代码分析。这部分内容意在帮助开发者理解SDK中提供的示例代码，包括音视频流的捕捉、编解码、播放等关键过程，进而能够灵活运用SDK中的功能实现各种应用场景。
#### 第四部分：DirectShow实务应用案例
在最后一部分，作者将结合自己的开发实践经验，通过一系列案例来展示DirectShow的实务应用。这部分内容会包含案例分析、源代码解读以及开发过程中的疑难问题解答，是读者能够将理论与实践相结合，巩固和扩展DirectShow应用开发知识的重要环节。
### 总结
《DirectShow开发指南》不仅仅是一本基础教程，它还包含大量实践案例和源代码分析，帮助开发者深入理解DirectShow的内部运作机制，以及如何在实际开发中应用DirectShow技术。对于使用C++在Windows平台上开发媒体处理程序的开发者来说，这是一本不可多得的参考资料。通过学习这本书，开发者能够掌握如何利用DirectShow进行高效、专业的媒体内容处理和应用开发。
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--------------------------------------------------------------------------- AttributeError Traceback (most recent call last) Cell In[39], line 4 1 import numpy as np 2 import matplotlib as plt ----> 4 plt.imshow(trainset[0]) 5 plt.show File G:\.conda\envs\homework\Lib\site-packages\matplotlib\_api\__init__.py:218, in caching_module_getattr.<locals>.__getattr__(name) 216 if name in props: 217 return props[name].__get__(instance) --> 218 raise AttributeError( 219 f"module {cls.__module__!r} has no attribute {name!r}") AttributeError: module 'matplotlib' has no attribute 'imshow'
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华中科技大学2013年计算机机试题目解析
华中科技大学作为国内知名的高等学府，在计算机科学与技术领域具有极高的学术声誉。2013年华中科技大学计算机机试题目及代码作为重要的复习材料，对于准备考研的学生来说，具有较高的参考价值。以下是针对该资源可能包含的知识点进行详细解读。
### 标题解读：2013年华中科技大学计算机机试题目及代码
标题表明该文件内容主要是关于2013年华中科技大学计算机专业机试的相关题目和解答代码。机试是计算机类研究生入学考试中的一项重要环节，通常包含算法设计、数据结构、编程语言使用等多方面技能的考察。
#### 1. 算法设计
在计算机机试中，算法设计是考核的核心内容之一。考生需要掌握基本的算法思想，比如排序、搜索、动态规划、图的遍历等，并能够根据实际问题设计出高效、可行的算法。常见的算法问题可能包括：
- 排序算法（如快速排序、归并排序等）的实现和效率分析；
- 图算法（如Dijkstra算法、A*算法、深度优先搜索、广度优先搜索等）的应用；
- 动态规划在诸如背包问题、最长公共子序列等经典问题中的应用；
- 字符串处理算法，包括各种字符串匹配和编辑距离算法。
#### 2. 数据结构
数据结构是算法的基石，机试题目中通常会设计到各种数据结构的使用和实现，例如：
- 栈、队列、链表、树、二叉树、平衡树、堆、图、散列表等；
- 各种数据结构操作的复杂度分析，如插入、删除、查找等；
- 特定数据结构在解决特定问题中的优势和应用实例。
#### 3. 编程语言使用
机试中往往不限定编程语言，但C/C++和Java是比较常见的选择。考生需熟悉至少一种语言的高级特性，包括但不限于：
- 基础语法、操作符、控制结构等；
- 函数定义、参数传递、引用与指针的使用；
- 标准库的使用，如输入输出、字符串处理、数据结构库等；
- 面向对象编程思想，类的定义和对象的使用；
- 异常处理、模板编程、内存管理等高级特性。
#### 4. 实际问题解决能力
机试题目往往来源于实际问题，考核学生运用计算机知识解决实际问题的能力。考生应能：
- 理解问题背景，提出问题定义；
- 分析问题并分解为若干个子问题；
- 选择或设计合适的数据结构和算法解决子问题；
- 综合运用所学知识，给出完整解决方案。
### 描述解读：宝贵资源，考研学子参考，若有错误敬请提醒更正
该资源被描述为“宝贵资源”，意味着它是研究生入学考试复习中的一个重要参考，有助于考生系统地了解考试风格和常见题型。描述中提到的“考研学子参考”表明这些机试题目是针对计算机专业考研的学生设计的，因此，考生需要具备良好的计算机基础知识和编程能力。同时，“若有错误敬请提醒更正”反映了编者对内容的开放态度，鼓励使用者反馈问题以提升材料的质量。
### 标签解读：华科 计算机 机试
标签“华科”指的是华中科技大学；“计算机”表示这些机试题目与计算机科学与技术专业相关；“机试”则直接点明这些题目是计算机专业研究生入学考试的机试部分。标签简明地界定了资源的范畴，方便感兴趣的考生快速定位资源的相关性。
### 文件名称列表解读：2013华中科技大学机试题
虽然没有具体的文件名称列表提供，但从“2013华中科技大学机试题”可以推断，这个压缩包子文件可能包含了2013年华中科技大学计算机专业的机试题库。考生可以通过练习这些题目，熟悉考试的题型和难度，为实际的考试做好准备。
综合以上信息，2013年华中科技大学计算机机试题目及代码是一份重要的学习资料，对计算机专业考研学子具有极高的参考价值。通过对这些题目的学习和练习，考生不仅能加深对专业知识的理解，还能有效提升解决实际问题的能力，最终在研究生入学考试中取得理想的成绩。