地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。输入格式：输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。输出格式：在一行中输出两个 PAT 数之和。（用C语言编写程序）

### 实现基于自定义进制表的PAT数加法 为了实现基于自定义进制表的两个PAT数的加法运算，可以通过以下方式设计程序逻辑： #### 程序功能描述 1. **读取输入**：接收用户输入的进制表以及两个待相加的PAT数。 2. **逐位相加**：从最低位开始逐位相加，并依据进制表中的规则处理进位。 3. **输出结果**：最终输出两数之和。 以下是完整的C语言代码实现[^1]： ```c #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX_LEN 20 // 假设最多支持20位长度 // 函数声明 void reverse(char *str); char add_with_carry(int digit_a, int digit_b, int base[], int pos, int *carry); int main() { char pat1[MAX_LEN + 1], pat2[MAX_LEN + 1]; int base_table[MAX_LEN]; // 存储进制表 int length; // 输入部分 printf("Enter the number of digits (<= %d): ", MAX_LEN); scanf("%d", &length); if (length > MAX_LEN || length <= 0) { printf("Invalid input.\n"); return 1; } printf("Enter the first PAT number (from lowest to highest bit): "); scanf("%s", pat1); if (strlen(pat1) != length) { printf("Length mismatch for PAT1.\n"); return 1; } printf("Enter the second PAT number (from lowest to highest bit): "); scanf("%s", pat2); if (strlen(pat2) != length) { printf("Length mismatch for PAT2.\n"); return 1; } printf("Enter the base table (space-separated values from lowest to highest bit): "); for (int i = 0; i < length; ++i) { scanf("%d", &base_table[i]); if (base_table[i] < 2 && base_table[i] != 0) { // 验证进制合法性 printf("Base must be >= 2 or equal to 0 (for decimal).\n"); return 1; } } // 处理部分 int carry = 0; // 初始化进位为0 char result[MAX_LEN + 1]; for (int i = 0; i < length; ++i) { int a = pat1[i] - '0'; // 转换字符为数字 int b = pat2[i] - '0'; int current_base = base_table[i] ? base_table[i] : 10; // 如果进制为0，则视为10进制 result[i] = add_with_carry(a, b, base_table, i, &carry); // 计算当前位的结果并更新进位 } if (carry > 0) { // 若最高位仍有进位，则需扩展结果 printf("Overflow occurred due to final carry.\n"); } else { result[length] = '\0'; // 结束字符串 reverse(result); // 反转结果以便按高位到低位显示 printf("The sum is: %s\n", result); } return 0; } // 辅助函数：反转字符串 void reverse(char *str) { int len = strlen(str); for (int i = 0; i < len / 2; ++i) { char temp = str[i]; str[i] = str[len - i - 1]; str[len - i - 1] = temp; } } // 辅助函数：计算单个位置上的加法规则 char add_with_carry(int digit_a, int digit_b, int base[], int pos, int *carry) { int total = digit_a + digit_b + (*carry); int current_base = base[pos] ? base[pos] : 10; // 判断当前位置的实际进制 *carry = total / current_base; // 更新进位 return (total % current_base) + '0'; // 返回该位的结果字符 } ``` #### 关键点解析 1. **进制表的作用**：通过`base_table[]`数组存储每位对应的进制值。当某位的进制为0时，默认其为十进制[^4]。 2. **逐位相加与进位处理**：对于每一位，先将其转换为数值形式（即减去字符‘0’），再利用模运算 `%` 和除法 `/` 来分别获取余数（本位结果）和商（进位值）。此过程遵循指定的进制规则。 3. **溢出检测**：如果在最高位仍存在未处理的进位，则提示发生溢出情况。 #### 示例运行 假设输入如下： - 数字长度：4 - 第一个PAT数：`3210` - 第二个PAT数：`4567` - 进制表：`7 2 5 10` 程序将依次执行逐位加法操作，并考虑各位置的不同进制约束条件。 --- ###