离散型随机变量的常见概率分布

最新推荐文章于 2025-03-23 14:03:35 发布

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分类专栏： -----------数学----------- 文章标签：离散型随机变量的概率分布

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本文详细介绍了离散型随机变量的几种常见概率分布，包括伯努利0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布和负二项分布。伯努利分布的期望和方差分别为p和p(1-p)；二项分布适用于描述“发生”与“不发生”的概率现象，其期望和方差为np和np(1-p)；泊松分布用于描述单位时间事件发生的次数，满足独立、稳定且概率小的条件；几何分布关注的是首次成功需要的实验次数；超几何分布则适用于不放回抽样的场景；负二项分布与二项分布相反，关注的是达到r次成功需要的实验次数。

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伯努利0-1分布

事件A在某次试验中发生的概率稳定计为 $p$ ，但A要么发生要么不发生，随机变量 $X$ ，单次试验中A发生记为1，没有发生记为0，则 $P(X=1)=p,P(X=0)=1-p$ ，也可以统一成这个公式：
$f(x|p)=p^x(1-p)^{1-x},x=0,1$

期望方差

期望： $E(X)=∑x∗p(x) =p$
二次炬: $E^2(X)=p$
方差： Var(X)=12p−p2=p(1−p)

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