这篇概览涵盖了现代数学的核心概念，包括度量空间、拓扑结构、线性与赋范线性空间、巴拿赫空间、内积空间及希尔伯特空间。深入讨论了集合、群、环、域的代数结构，勒贝格测度与积分，以及连续性、极限和完备性的理论。此外，还涉及了同构、拓扑同胚和线性有界算子等主题。
现代数学概略1(度量-拓扑-线性-赋范线性-巴纳赫-内积-希尔伯特)
Sigma代数与拓扑空间
布尔巴基学派的结构论：序结构、代数结构和拓扑结构
代数结构
拓扑结构
几个空间：向量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间、内积空间、希尔伯特空间， 度量空间，拓扑空间
勒贝格测度与积分
实数的完备性
算子理论：线性泛函
关于连续、极限、邻域、收敛、逐点收敛、一致收敛、一致连续、同构等概念的梳理
(1) 同构
(2) 点集间的距离，内积空间的最佳逼近概念
关于有界、确界、收敛、极限以及完备性等相互关系说明：
现代数学概略2(度量-拓扑-线性-赋范线性-巴纳赫-内积-希尔伯特)
一、集合
原像集合与逆映射：这个概念的理解本质上就是逆映射要求为双射，而集合的原像则没有这种要求，这两个不同的概念，逆映射f-1是映射，而集合的原像f-1(B)是集合，都使用了f^-1这个符号而已：
集合的对等：要求为双射，但没有要求为连续。因此ÿ
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