计算机组成原理保姆级复习资料

一、计算机系统概论

看书看书，都是文字，（想拿高分）多了解

二、数据的表示和运算

各种进制及其转换

进制	举例
二进制： 0,1	二进制： 101.1 —> 1 × 2! + 0 × 2" + 1 × 2# + 1 × 2%" = 5.5
八进制： 0,1,2,3,4,5,6,7	八进制： 5.4 —> 5 × 8# + 4 × 8%" = 5.5
十进制： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	十进制： 5.5 —> 5 × 10# + 5 × 10%" = 5.5
十六进制： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F	十六进制： 5.8 —> 5 × 16# + 8 × 16%" = 5.5

各种进制的常见书写方式

二进制优越性

①可使用两个稳定状态的物理器件表示
②0，1 正好对应逻辑值 假、真。方便实现逻辑运算
③可很方便地使用逻辑门电路实现算术运算

任意进制→十进制

采用r 进制计数法每个位数的基数×该进制的位权次幂依次相加就可以啦

r 进制计数法

基数：每个数码位所用到的不同符号的个数，r 进制的基数为 r

举例

进制	计算举例
二进制：1 0 0 1 0 0 1 0 . 1 1 0	1 * 2^7 + 1 * 2^4 + 1 * 2^1 + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 146.75
八进制：251.5	2 * 8^2 + 5 * 8^1 + 1 * 8^0 + 5 * 8^-1 = 168.625
十六进制：AE86.1	10 * 16^3 + 14 * 16^2 + 8 * 16^1 + 6 * 16^0 + 1 * 16^-1 = 44678.0625

大家也可以记住常见的二进制各个位的十进制值（右击保存图片收藏）

二进制↔八进制、十六进制

二进制 —> 八进制

3位一组，毎组转换成对应的八进制符号

八进制—> 二进制

每位八进制对应的3位二进制

二进制 —> 十六进制

4位一组，毎组转换成对应的十六进制符号

二进制 —> 十六进制

4位一组，毎组转换成对应的十六进制符号

十进制→任意进制

除 x 取余倒排法(x 代表进制数)

完整内容可以参考这个回答：https://zhidao.baidu.com/question/374587905766222524.html

如：75.3 小数部分=0.3

那么我们转化成二进制就是这样

• 整数部分
  - 小数部分
  

十进制→二进制（拼凑法）

用这个图直接凑

真值和机器数

• 真值：符合人类习惯的数字
• 机器数：数字实际存到机器里的形式，正负号需要被“数字化”

例如下面两个数

定点数与浮点数的举例

	举例
定点数：小数点的位置固定	Eg：996.007 ——常规计数
浮点数：小数点的位置不固定	Eg：9.96007*102 ——科学计数法

无符号数

概念

无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。

例如：

表示范围

8位二进制数有 2^8 种不同的状态

n位的无符号数表示范围为：0 ～ 2^n -1

有符号数

有符号数的表示

例如

但是这样小数点的位置会不固定，我们在面对所有数据都不固定小数位的时候我们的心情会是这样

所以就有了有符号数的定点表示的规定

有符号数的定点表示

定点整数

定点小数

注意：

• 可用 原码、反码、补码 三种方式来表示定点整数和定点小数。

• 还可用 移码 表示定点整数。

• 若真值为 x，则用 [x]原、[x]反、[x]补、[x]移 分别表示真值所对应的原码、反码、补码、移码

原码、反码、补码、移码

原码

反码

• 若符号位为0，则反码与原码相同

• 若符号位为1，则数值位全部取反

补码

• 正数的补码 = 原码
• 负数的补码 = 反码末位+1（要考虑进位）
• 将负数补码转回原码的方法相同：尾数取反，末位+1

移码

• 移码： 补码的基础上将符号位取反。

注意：移码只能用于表示整数

用几种码表示定点整数

各种码的真值0

	[+0]	[-0]
原码	[+0]原=00000000	[-0]原=10000000
反码	[+0]反=00000000	[-0]反=11111111
补码	[+0]补= [-0]补= 00000000	[+0]补= [-0]补= 00000000
反码	[+0]移= [-0]移= 10000000	[+0]移= [-0]移= 10000000

各种码转换图

各种码表示范围

算数移位运算

移位：通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘法、除法

原码的算数移位

例如原码为 10101000 进行算数移位

原码的算数移位——符号位保持不变，仅对数值位进行移位。

• 右移：高位补0，低位舍弃。若舍弃的位=0，则相当于÷2；若舍弃的位≠0，则会丢失精度
• 左移：低位补0，高位舍弃。若舍弃的位=0，则相当于×2；若舍弃的位≠0，则会出现严重误差

反码的算数移位

反码的算数移位——正数的反码与原码相同，因此对正数反码的移位运算也和原码相同。

• 右移：高位补0，低位舍弃。
• 左移：低位补0，高位舍弃

反码的算数移位——负数的反码数值位与原码相反，因此负数反码的移位运算规则如下，

• 右移：高位补1，低位舍弃。
• 左移：低位补1，高位舍弃。

补码的算数移位

补码的算数移位——正数的补码与原码相同，因此对正数补码的移位运算也和原码相同。

• 右移：高位补0，低位舍弃。
• 左移：低位补0，高位舍弃。

补码的算数移位——负数补码=反码末位+1 导致反码最右边几个连续的1都因进位而变为0，直到进位碰到第一个0为止。

规律——负数补码中，最右边的1及其右边同原码。最右边的1的左边同反码
负数补码的算数移位规则如下：

• 右移（同反码）：高位补1，低位舍弃。
• 左移（同原码）：低位补0，高位舍弃。

逻辑移位

• 逻辑右移：高位补0，低位舍弃。
• 逻辑左移：低位补0，高位舍弃。

可以把逻辑移位看作是对“无符号数”的算数移位

逻辑移位的应用举例

例如颜色RGB分别存储的数据为：
R = 102 01100110
G = 139 10001011
B = 139 10001011

需要将三个灰度值合成一个才能成彩色图像

循环移位

原码的加减运算

原码的加法运算：

1. 正+正 → 绝对值做加法，结果为正 （可能会溢出）
2. 负+负 → 绝对值做加法，结果为负 （可能会溢出）
3. 正+负 → 绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数
4. 负+正 → 绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数

原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法：

• 正-负 → 正+正
• 负-正 → 负+负
• 正-正 → 正+负
• 负+正 → 负-负

补码的加减运算

对于补码来说，无论加法还是减法，最后都会转变成加法，由加法器实现运算，符号位也参与运算。

补充：

1. 求[-B]补

[-B]补 ： [B]补连同符号位一起取反加1

2. 负数补 → 原：

①数值位取反+1；
②负数补码中，最右边的1及其右边同原码。最右边的1的左边同反码

例题

我们先看一道例题：设机器字长为8位（含1位符号位），A = 15，B = -24，求[A+B]补和[A−B]补

先将A B的原码补码都求出来

[A+B]补 = [A]补 + [B]补 = 0,0001111 + 1,1101000 = 1,1110111
原码：1,0001001 真值-9

[A-B]补 = [A]补 + [-B]补 = 0,0001111 + 0,0011000 = 0,0100111
真值+39

我们将题改一下：
其中 C = 124，求[A+C]补和[B−C]补，按照上面方法求出可得：
[A+C]补 = 0,0001111 + 0,1111100 = 1,0001011 真值-117 溢出（实际应该是139，但是溢出后是 -117）
[B−C]补 = 1,1101000 + 1,0000100 =0,1101100 真值+108

溢出判断

溢出条件

• 只有“正数+正数 ”才会上溢 —— 正+正=负
• 只有“负数+负数 ”才会下溢 —— 负+负=正

溢出判断：采用双符号位

正数符号为00，负数符号为11
[A+C]补 = 00,0001111 + 00,1111100 = 01,0001011 上溢
[B−C]补 = 11,1101000 + 11,0000100 = 10,1101100 下溢

记两个符号位为S1 S2 ，则V=S1异或S2

• 若V=0，表示无溢出；
• 若V=1，表示有溢出。

乘法运算的思想

手算乘法（二进制）

例如： 算 0.1101×0.1011

列竖式