认识 LRU 算法

目录

1、LRU 算法描述

2、LeetCode146. LRU缓存机制

2.1、算法设计

2.2、代码实现

1、LRU 算法描述

LRU 算法就是一种缓存淘汰策略，原理不难，但是面试中写出没有 bug 的算法比较有技巧，需要对数据结构进行层层抽象和拆解。

计算机的缓存容量有限，如果缓存满了就要删除一些内容，给新内容腾位置。但问题是，删除哪些内容呢？我们肯定希望删掉哪些没什么用的缓存，而把有用的数据继续留在缓存里，方便之后继续使用。那么，什么样的数据，我们判定为「有用的」的数据呢？

LRU 缓存淘汰算法就是一种常用策略。LRU 的全称是 Least Recently Used，也就是说我们认为最近使用过的数据应该是是「有用的」，很久都没用过的数据应该是无用的，内存满了就优先删那些很久没用过的数据。当然还有其他缓存淘汰策略，比如不要按访问的时序来淘汰，而是按访问频率（LFU 策略）来淘汰等等，各有应用场景。本文讲解 LRU 算法策略。

2、LeetCode146. LRU缓存机制

运用你所掌握的数据结构，设计和实现一个  LRU (最近最少使用) 缓存机制。它应该支持以下操作： 获取数据 get 和 写入数据 put 。获取数据 get(key) - 如果关键字 (key) 存在于缓存中，则获取关键字的值（总是正数），否则返回 -1。
写入数据 put(key, value) - 如果关键字已经存在，则变更其数据值，注意：此时也算是对的数据的操作，需要将数据变为最新操作；如果关键字不存在，则插入该组「关键字/值」。当缓存容量达到上限时，它应该在写入新数据之前删除最久未使用的数据值，从而为新的数据值留出空间。

进阶：你是否可以在 O(1) 时间复杂度内完成这两种操作？

LRUCache cache = new LRUCache( 2 /* 缓存容量 */ );

cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1);       // 返回  1
cache.put(3, 3);    // 该操作会使得关键字 2 作废
cache.get(2);       // 返回 -1 (未找到)
cache.put(4, 4);    // 该操作会使得关键字 1 作废
cache.get(1);       // 返回 -1 (未找到)
cache.get(3);       // 返回  3
cache.get(4);       // 返回  4

2.1、算法设计

分析上面的操作过程，要让 put 和 get 方法的时间复杂度为 O(1)，我们可以总结出 cache 这个数据结构必要的条件：

1、显然 cache 中的元素必须有时序，以区分最近使用的和久未使用的数据，当容量满了之后要删除最久未使用的那个元素腾位置。

2、我们要在 cache 中快速找某个 key 是否已存在并得到对应的 val；

3、每次访问 cache 中的某个 key，需要将这个元素变为最近使用的，也就是说 cache 要支持在任意位置快速插入和删除元素。

那么，什么数据结构同时符合上述条件呢？哈希表查找快，但是数据无固定顺序；链表有顺序之分，插入删除快，但是查找慢。所以结合一下，形成一种新的数据结构：哈希链表 LinkedHashMap。

LRU 缓存算法的核心数据结构就是哈希链表，双向链表和哈希表的结合体。这个数据结构  HashLinkedList 长这样：

借助这个结构，我们来逐一分析上面的 3 个条件：

1、如果我们每次默认从链表尾部添加元素，那么显然越靠尾部的元素就是最近使用的，越靠头部的元素就是最久未使用的。

2、对于某一个 key，我们可以通过哈希表快速定位到链表中的节点，从而取得对应 val。

3、链表显然是支持在任意位置快速插入和删除的，改改指针就行。只不过传统的链表无法按照索引快速访问某一个位置的元素，而这里借助哈希表，可以通过 key 快速映射到任意一个链表节点，然后进行插入和删除。

也许读者会问，为什么要是双向链表，单链表行不行？另外，既然哈希表中已经存了 key，为什么链表中还要存 key 和 val 呢，只存 val 不就行了？

想的时候都是问题，只有做的时候才有答案。这样设计的原因，必须等我们亲自实现 LRU 算法之后才能理解，所以我们开始看代码吧～

2.2、代码实现

很多编程语言都有内置的哈希链表或者类似 LRU 功能的库函数，但是为了帮大家理解算法的细节，我们先自己造轮子实现一遍 LRU 算法，然后再使用 Java 内置的 LinkedHashMap 来实现一遍。

首先，我们把双链表的节点类写出来，为了简化，key 和 val 都认为是 int 类型：

	class Node{
        private int key, val;
        private Node prev,next;
        public Node(int key,int val){
            this.key = key;
            this.val = val;
            prev = null;
            next = null;
        } 
        
        public int getKey(){
            return key;
        }
        
        public int getVal(){
            return val;
        }			

        public void setVal(int value){
            this.val = value;
        }	
    }
    
    class DoubleList{
        private Node head,tail;
        private int size = 0;
        public DoubleList(){
            head = new Node(0,0);
            tail = new Node(0,0);
            
            head.next = tail;
            tail.prev = head;
            size = 0;
        }
        
        public void addLast(Node node){				
            tail.prev.next = node;
            node.next = tail;

            node.prev = tail.prev;
            tail.prev = node;
            size++;
        }
        
        public void remove(Node node){
            node.prev.next = node.next;
            node.next.prev = node.prev;
            size--;
        }
        
        public Node removeFirst(){
            if(size == 0 || head.next == tail){
                return null;
            }
            
            Node node = head.next;
            remove(node);
            return node;
        }
		
        public int size(){
            return size;
        }
    }

到这里就能回答刚才「为什么必须要用双向链表」的问题了，因为我们需要删除操作。删除一个节点不光要得到该节点本身的指针，也需要操作其前驱节点的指针，而双向链表才能支持直接查找前驱，保证操作的时间复杂度 O(1)。

注意我们实现的双链表 API 只能从尾部插入，也就是说靠尾部的数据是最近使用的，靠头部的数据是最久为使用的。

有了双向链表的实现，我们只需要在 LRU 算法中把它和哈希表结合起来即可，

get方法：判断键值 key 是否在map中，不存在：直接返回-1；存在：获取节点node，并更新节点 node 为最近使用

put方法：判断键值key 是否在map中，存在：更新节点值并将该节点修改为最近使用；不存在：1、判断缓存容量（超出则删除头节点），添加新节点为最近使用，流程图如下：

代码具体如下：

 private Map <Integer,Node> map = null;
    private DoubleList list = null;
    private int cap  = 0,cnt = 0;
    public LRUCache(int capacity) {
        map = new HashMap<Integer,Node>();
        list = new DoubleList();
        this.cap = capacity;
    }
    
    public int get(int key) {
        if(map.containsKey(key)){
            Node node = map.get(key);
            list.remove(node);
            list.addLast(node);
            return node.getVal();
        }else{
            return -1;
        }
    }
    
    public void put(int key, int value) {

        if(map.containsKey(key)){
            Node node = map.get(key);        
            list.remove(node);//put更新操作例子11
            list.addLast(node);
            node.setVal(value);
            return;
        }

        if(cnt == cap){          
            Node node = list.removeFirst();
            map.remove(node.getKey());
            cnt--;
        }
               
        Node node = new Node(key,value);
        map.put(key,node);
        list.addLast(node);
		
        cnt++;
    }