穿越提示迷宫：探索与回归驱动的提示设计之旅

大语言模型（LLMs）近年来成为人工智能领域的一颗璀璨新星。我们习惯于通过“提示工程”来引导这些模型朝向特定任务输出，但传统方法往往需要大量人工迭代、反复试验才能找到合适的提示。面对提示空间呈指数级增长的困境，如何高效构造针对特定任务的提示，成为学界与工业界亟待解决的问题。正是在这样的背景下，论文《Prompt Exploration with Prompt Regression》提出了一种全新的框架，利用“提示回归”与“提示选择”两个步骤，为提示设计提供了数学化、系统化的解决方案。

本文将带领大家体验从理念到实践的全流程探索，既有严谨的数学公式，也有直击业务痛点的实验结果，让我们一同走近这段充满科学魅力的探索之旅。

🔍 理论启迪：提示回归如何揭示提示元素的魔法

在论文中，研究者构造了一个“提示库”，其中包含了许多可自由组合的提示元素。假设我们有一个提示库 s = (p₁, p₂, …, pₖ)，每个提示 pₖ 都能够对大语言模型（LLM）的输出起到一定的引导作用。最核心的想法在于：如果我们能够准确评估单个提示元素对模型输出的影响，那么不同提示元素组合的效果也可以通过数学加权近似求得。

数学模型背后的秘密

论文中首先提出了以下近似关系（见公式 (3.1)）：

log π(y | (s(ℐ), x)) ≈ ∑ₖ₍₍Iₖ=1₎₎ λₖ(ℐ) log π(y | (pₖ, x))

其中，
• y 表示模型输出，
• x 是输入，
• ℐ 是表示每个提示元素是否被包含的二元向量，即 Iₖ ∈ {0,1}，
• λₖ(ℐ) 是与提示组合相关的权重。

这种假设正是基于“无关替代独立性原则（independence of irrelevant alternatives）”，也就是说，在删除或增加某个提示元素时，其它提示元素间的相互影响可以近似忽略。通过这种假设，我们仅需要评估每个单独提示元素的作用，即便提示组合数量呈 2ᴷ⁻¹ 增长，整体计算量却大大降低。

接下来，为了估计这些权重λₖ，研究者设计了一种约束回归方法，如公式 (3.3) 所示。简单来说，我们以所有输入输出对（xᵢ, yᵢ）组成的数据集，通过最小化目标函数：

min₍λ ∈ Δ^(K–1)₎ ∑ᵢ [log π(yᵢ | (s, xᵢ)) – ∑ₖ λₖ δₖᵢ]²

其中 δₖᵢ 定义为 log π(yᵢ | (pₖ, xᵢ))。该方法不依赖于对“正确”答案的直接了解，而是直接利用大语言模型生成的概率进行学习，从而使提示研究具有无监督的特点。

这种提示回归方法（PEPR-R 当使用参考文本生成的 log-probability 数据时，也有用 P