【数论】分数拆分

最新推荐文章于 2022-05-02 16:45:50 发布

ssllyf

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分类专栏：数学&数论文章标签： ssl 数论

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本文介绍了一个数学问题的解决方法：给定一个数k，找出所有满足1/k=1/x+1/y且x≥y的正整数对(x,y)。通过变换公式并枚举变量y来寻找解的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分数拆分

题目大意：

给出一个数k，问满足1/k=1/x+1/y且x>=y的x,y有多少对

原题：

在这里插入图片描述

解题思路：

首先 $\frac{1}{k}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ,变式为 $\frac{1}{k}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x}$ ,然后再变成 $\frac{1}{(k*y)/(y-k)}=\frac{1}{x}$ ,所以得出 $(k * y) / (y - k) = x$ ,然后直接枚举y就可以了

解题思路：

#include<cstdio>
using namespace std;
long long k,ans;
int main()
{
	scanf("%dll",&k);
	for (long long y=k+1;(y*k)/(y-k)>=y;++y)//枚举y，当x<y时就退出
	  if ((y*k)%(y-k)==0) ans++;//判断是否为整数
	printf("%lld",ans);
}