LateX符号大全和疑难算式示例以及《矩阵论》、《概率论与数理统计》、《随机过程及其应用》实例

前注

本文包含了LateX常用的希腊字母、关系符号、运算符号等，还有矩阵论、概率论与数理统计、随机过程、数字信号处理 等课程用到大量的数学算式，有些复杂式子，比较难查找到具体的LateX写法，本文也进行了整理。
本文提到的几本书：

• 《矩阵论》第3版， 方保镕 编著，清华大学出版社出版。
• 《概率论与数理统计》第五版，浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅 编著，高等教育出版社出版。
• 《随机过程及其应用》第2版，陆大䋮、张颢 编著，清华大学出版社出版。

目录

• 1 希腊字母与花体英文字母
• 2 运算符号或常与运算有关的符号
• 3 关系符号
• 4 箭头符号
• 5 括号符号
• 6 与矩阵和概率密切相关的符号
• 7 字体大小
• 8 文字颜色
• 9 《矩阵论》实例
• 10 《概率与数理统计》
• 11 《数字信号处理》
• 12 《现代数字信号处理》

1，希腊字母与花体英文字母

1.1 希腊字母

小写	语法	大写	语法
$\alpha$	\alpha	$\mathrm{A}$	\Alpha
$\beta$	\beta	$\mathrm{B}$	\Beta
$\gamma$	\gamma	$\Gamma$	\Gamma
$\delta$	\delta	$\Delta$	\Delta
$ϵ$	\epsilon	$\mathrm{E}$	\Epsilon
$\epsilon$	\varepsilon
$\zeta$	\zeta	$\mathrm{Z}$	\Zeta
$\eta$	\eta	$\mathrm{H}$	\Eta
$\theta$	\theta	$\Theta$	\Theta
$\vartheta$	\vartheta
$\iota$	\iota	$\mathrm{I}$	\Iota
$\kappa$	\kappa	$\mathrm{K}$	\Kappa
$\lambda$	\lambda	$\Lambda$	\Lambda
$\mu$	\mu	$\mathrm{M}$	\Mu
$\nu$	\nu	$\mathrm{N}$	\Nu
$\xi$	\xi	$\Xi$	\Xi
$o$	\omicron	$\mathrm{O}$	\Omicron
$\pi$	\pi	$\Pi$	\Pi
$\varpi$	\varpi
$\rho$	\rho	$\mathrm{P}$	\Rho
$\varrho$	\varrho
$\sigma$	\sigma	$\Sigma$	\Sigma
$\varsigma$	\varsigma
$\tau$	\tau	$\mathrm{T}$	\Tau
$\upsilon$	\upsilon	${\rm Y}$	\Upsilon
$\varphi$	\phi	$\Phi$	\Phi
$\phi$	\varphi
$\chi$	\chi	$\mathrm{X}$	\Chi
$\psi$	\psi	$\Psi$	\Psi
$\omega$	\omega	$\Omega$	\Omega

• 注意到，大小写区别就在名称首字母的大小写
• var开头的，只有小写，没有大写

1.2 花体英文字母

$$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSRUVWXYZ}$$
写法就是\mathsrc{字母}

\mathscr{A} \mathscr{B} \mathscr{C} \mathscr{D} \mathscr{E} \mathscr{F} \mathscr{G} \mathscr{H} \mathscr{I} 
\mathscr{J} \mathscr{K} \mathscr{L} \mathscr{M} \mathscr{N} \mathscr{O} \mathscr{P} \mathscr{Q} \mathscr{R} 
\mathscr{S} \mathscr{R} \mathscr{U} \mathscr{V} \mathscr{W} \mathscr{X} \mathscr{Y} \mathscr{Z}

1.3 其他样式字母

比如$\mathbb{A}$，写法是：\mathbb{A}
示例：$\mathbb{R}$,$\mathsf{R}$,$\mathtt{R}$, $R$,$\mathcal{R}$
写法分别是：\mathbb{R},\mathsf{R},\mathtt{R}, \mathit{R},\mathcal{R}

2，运算符号或常与运算有关的符号

符号	语法	名称	备注
$\pm$	\pm	加减
$\mp$	\mp	减加
$\times$	\times	乘
$÷$	\div	除
$\cdot$	\cdot	点
$\ast$	\ast	星号
$\star$	\star	五角星
$\perp \perp$	\perp!!!\perp	$独立于$	$见备注1$
$\perp$	\bot 或 \perp	倒T, 正交符号，垂直符号	$见备注2$
$\top$	\top	正T
$\sum$	\sum	求和	$见备注3$
$\prod$	\prod	乘积
$\int$	\int	积分
$\oint$	\oint	围线积分
$†$	\dagger	剑号
$‡$	\ddagger	双剑号
$⨿$	\amalg	amalg
$\cap$	\cap	圆帽
$\cup$	\cup	圆杯
$\uplus$	\uplus	圆杯加号
$\sqcap$	\sqcap	方帽
$\bigsqcup$	\sqcup	方杯
$\vee$	\vee	正V
$\wedge$	\wedge	倒V
$\setminus$	\setminus	集差
$\wr$	\wr	环积
$△$	\bigtriangleup	大正三角形
$▽$	\bigtriangledown	大倒三角形
$\nabla$	\nabla	劈形	$比如用于表示求导$
$△$	\triangle	三角形	$跟大正三角形并无差别$
$◃$	\triangleleft	左三角形
$▹$	\triangleright	右三角形
$\circ$	\circ	小圆圈	$见备注4$
$◯$	\bigcirc	大圆圈
$\bullet$	\bullet	实心圆
$\oslash$	\oslash	圆圈斜线
$\odot$	\odot	圆圈点
$\oplus$	\oplus	圆圈加号
$\ominus$	\ominus	圆圈减号
$\otimes$	\otimes	圆圈乘号
$⊛$	\circledast	$圆圈星号$
$\perp ◯$	\perp\mkern-20.7mu\bigcirc	$圆圈垂直$	$见备注5，用于正交补空间$
$⨀$	\bigodot	大圆圈点
$⨁$	\bigoplus	大圆圈加号
$⨂$	\bigotimes	大圆圈乘号
$⨄$	\biguplus	大圆杯加号
$\bigvee$	\bigvee	大V
$\bigwedge$	\bigwedge	大倒V
$\bigcap$	\bigcap	大圆帽
$\bigcup$	\bigcup	大圆杯
$⨆$	\bigsqcup	大方杯

• $备注1$：张颢老师说独立符号 $\perp \perp$ 是深度学习里面创造的符号，后来也常用于概率论和随机过程。
• $备注2$：垂直符号（倒T符号），有两种写法，一种是\bot，另外一种是\perp，效果都是$\perp$。
  取名为\bot，表示bottom，表示横线在底，因为\top的符号是$\top$，表示横线在顶；
  取名为\perp 是单词perpendicular（垂直的），可以说是本意。
• $备注3$：对于$\sum _{k=1}^{\infty }$形式，通用的写法是$\sum\limits_{k=1}^{\infty}$，因为如果不带\limits，有些工具绘制出来的效果是上下标形式${\sum }_{k=1}^{\infty }$
• $备注4$：小圆圈，它的排版不是垂直居中的，偏低，实际效果：$A\circ B$，
  可以用"$$A\raisebox{0.3ex}{\$\circ\$}B$$"抬升一点，抬升后效果：$$A\circ B$$
• $备注5$：《矩阵论》 P94，定义1.2.15, $如果V_1\perp V_2,且V^n=V_1+V_2，则称V_1+V_2是V^n的一个正交分解，并称V_1与V_2互为正交补空间，记作V_1=V_2^{\perp }或V^n=V_1\perp ◯V_2$

3，关系符号

符号	语法	名称
$<$	<	小于
$>$	>	大于
$\le$	\leq	小于等于
$\ge$	\geq	大于等于
$⩽$	\leqslant	$小于等于(斜的)$
$⩾$	\geqslant	$大于等于(斜的)$
$\ll$	\ll	远小于
$\gg$	\gg	远大于
$\ne$	\neq	不等于
$\doteq$	\doteq	点等于
$\sim$	\sim	相似于
$\simeq$	\simeq	近似等于
$\approx$	\approx	约等于
$\asymp$	\asymp	趋于
$\cong$	\cong	全等于
$\equiv$	\equiv	恒等于
$\subset$	\subset	子集
$\supset$	\supset	超集
$\subseteq$	\subseteq	子集或等于
$\supseteq$	\supseteq	超集或等于
$⊑$	\sqsubseteq	方形子集或等于
$⊒$	\sqsupseteq	方形超集或等于
$\in$	\in	包含于
$\ni$	\ni	包含
$\notin$	\notin	不包含于
$\models$	\models	Models
$⊢$	\vdash	竖线短横
$⊣$	\dashv	短横竖线
$\perp$	\perp	垂直
$\mid$	\mid	中线
$\parallel$	\parallel	平行
$\propto$	\propto	成比例
$\bowtie$	\bowtie	领结
$\prec$	\prec	先于
$⪯$	\preceq	先于等于
$\succ$	\succ	后于
$⪰$	\succeq	后于等于
$\nless$	\nless	不小于
$\ngtr$	\ngtr	不大于
$$	\nleqslant	不小于等于
$$	\ngeqslant	不大于等于
$\not\equiv$	\not\equiv	不恒等于
$\not\approx$	\not\approx	不约等于
$\ncong$	\not\cong	不全等于
$\nsim$	\not\sim	不相似于
$\not\simeq$	\not\simeq	不近似等于
$/\models$	\not\models	Not Models
$\not\ni$	\not\ni	不包含
$\nsucc$	\not\succ	不后于
$/⪰$	\not\succeq	不后于等于
$\nprec$	\not\prec	不先于
$/⪯$	\not\preceq	不先于等于
$\nparallel$	\not\parallel	不平行
$\not\subset$	\not\subset	非子集
$\not\supset$	\not\supset	非超集
$⊈$	\not\subseteq	非子集或等于
$⊉$	\not\supseteq	非超集或等于

从上面看得出，一般情况，表示否定的，就在前面加\not。

4，箭头符号

符号	语法	名称
$\leftarrow$	\leftarrow	左箭头
$\Leftarrow$	\Leftarrow	左双线箭头
$⟵$	\longleftarrow	长左箭头
$⟸$	\Longleftarrow	长双线左箭头
$\to$	\rightarrow	右箭头
$\Rightarrow$	\Rightarrow	右双线箭头，推出符号
$⟶$	\longrightarrow	长右箭头
$⟹$	\Longrightarrow	长双线右箭头
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	左右双向箭头
$\iff$	\Leftrightarrow	左右双向双线箭头，等价符号
$⟷$	\longleftrightarrow	长左右双向箭头
$⟺$	\Longleftrightarrow	长左右双向双线箭头
$\hookleftarrow$	\hookleftarrow	弯钩左箭头
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow	弯钩右箭头
$\leftharpoondown$	\leftharpoondown	下半钩左箭头
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown	下半钩右箭头
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup	上半钩左箭头
$\rightharpoonup$	\rightharpoonup	上半钩右箭头
$\uparrow$	\uparrow	上箭头
$\Uparrow$	\Uparrow	上双线箭头
$\downarrow$	\downarrow	下箭头
$\Downarrow$	\Downarrow	下双线箭头
$\updownarrow$	\updownarrow	上下双向箭头
$\Updownarrow$	\Updownarrow	上下双向双线箭头
$\swarrow$	\swarrow	左斜下箭头
$\nearrow$	\nearrow	右斜上箭头
$\nwarrow$	\nwarrow	左斜上箭头
$\searrow$	\searrow	右斜下箭头
$\mapsto$	\mapsto	映射箭头
$⟼$	\longmapsto	长映射箭头

5，括号符号

符号	语法	名称
{ \lbrace {	\lbrace	左花括号
$\}$	\rbrace	右花括号
$[$	\lbrack	左方括号
$]$	\rbrack	右方括号
$⟨$	\langle	左尖括号
$⟩$	\rangle	右尖括号
$\lceil$	\lceil	左上半框括号
$\rceil$	\rceil	右上半框括号
$\lfloor$	\lfloor	左下半框括号
$\rfloor$	\rfloor	右下半框括号
$|$	\vert	竖线
$\Vert$	\Vert	双竖线
$\backslash$	\backslash	反斜线

括号大小：

示例	语法
$((\left(\right((\dots ]\left]\right]]]$	( \bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \dots \Biggr] \biggr] \Bigr] \bigr] ]
{ { { { { …   ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ \{ \bigl \{ \Bigl \{ \biggl \{ \Biggl \{ \dots \Biggr\rangle \biggr\rangle \Bigr\rangle \bigr\rangle \rangle {{{{{…⟩⟩⟩⟩⟩	{ \bigl { \Bigl { \biggl { \Biggl { \dots \Biggr\rangle \biggr\rangle \Bigr\rangle \bigr\rangle \rangle
$||\left|\right||\dots |\left|\right||$	\vert \big \vert \Big \vert \bigg \vert \Bigg \vert \dots \Bigg \vert \bigg \vert \Big \vert \big \vert
$\lfloor \lfloor \lfloor \lfloor \lfloor \dots \rceil \rceil \rceil \rceil \rceil$	\lfloor \bigl\lfloor \Bigl\lfloor \biggl\lfloor \Biggl\lfloor \dots \Biggr\rceil \biggr\rceil \Bigr\rceil \bigr\rceil \rceil
$\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \dots \Downarrow \Downarrow \Downarrow \Downarrow \Downarrow$	\uparrow \big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow \dots \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow \Downarrow
$\updownarrow \updownarrow \updownarrow \updownarrow \updownarrow \dots \Updownarrow \Updownarrow \Updownarrow \Updownarrow \Updownarrow$	\updownarrow \big\updownarrow \Big\updownarrow \bigg\updownarrow \Bigg\updownarrow \dots \Bigg\Updownarrow \bigg\Updownarrow \Big\Updownarrow \big\Updownarrow \Updownarrow
$/////\dots \backslash \backslash \backslash \backslash \backslash$	/ \big/ \Big/ \bigg/ \Bigg/ \dots \Bigg\backslash \bigg\backslash \Big\backslash \big\backslash \backslash

6，与矩阵和概率密切相关的符号

符号	语法	名称
$\mathbb{N}$	\N 或 \mathbb{N}	自然数域 Nature
$\mathbb{Z}$	\Z 或 \mathbb{Z}	整数域 Zahlen（德语的’数’）
$\mathbb{R}$	\R 或 \mathbb{R}	实数域 Real
$\mathbb{C}$	\mathbb{C}	复数域 Complex
$\infty$	\infty	无穷
$\exists$	\exists	存在
$\forall$	\forall	任取
$\neg$	\neg	取反号
$\nabla$	\nabla	劈形
$△$	\triangle	三角形
$\angle$	\angle	角
$\partial$	\partial	偏导数
$\varnothing$	\emptyset	空集
$\prime$	\prime	质数
$:$	\colon	冒号
$\Re$	\Re	实部
$\Im$	\Im	虚部
$\dots$	\ldots	下三连点
$\cdots$	\cdots	中三连点
$⋮$	\vdots	竖三连点
$\ddots$	\ddots	斜三连点
$\surd$	\surd	不尽根号
$.$	\ldotp	句点
$\to$	\to	结论
$\leftarrow$	\gets	条件
$\aleph$	\aleph	Aleph
$\hslash$	\hbar	普朗克常数
$\wp$	\wp	手写体大写P
$\ell$	\ell	手写体小写l
$ı$	\imath	数学小写无点i
$ȷ$	\jmath	数学小写无点j

7，字体大小

从小到大

\tiny{最小} 
\scriptsize{很小}
\footnotesize{比一般小还小}
\small{一般小}
\normalsize{一般}
\large{一般大}
\Large{大}
\LARGE{很大}
\huge{巨大} 
\Huge{最大}

示例效果
$$\begin{gathered} 最小 \\ 很小 \\ 比一般小还小 \\ 一般小 \\ 一般 \\ 一般大 \\ 大 \\ 很大 \\ 巨大 \\ 最大 \end{gathered}$$

8，文字颜色

此处只讨论文字颜色，有两种可行写法：

• 1）\color{颜色}

• 2）\textcolor{颜色}
  这两种的区别是：用\color设置的颜色之后，影响到后面的文字也都是设置后的颜色；
  而用\textcolor只影响当前的文字。
  这两种写法举例：
  $红色$
  写法：\color{red}{红色}
  $蓝色$
  写法：\textcolor{blue}{蓝色}

• 3）自定义颜色
  要用到color包：
  \usepackage{color}
  小写的[rgb]，r,g,b取值范围是[0,1]比如
  \textcolor[rgb]{0.1, 0.1, 0.8}{自定义颜色1}
  \textcolor[rgb]{0.56, 0.34, 0.12}{自定义颜色2}
  大写的[RGB]，R,G,B取值范围是[0,255]比如
  \textcolor[RGB]{1, 25,188}{自定义颜色2}
  但是很遗憾，我在CSDN博客和飞书文档上测试失败。写在这里备忘。

• 4）常用的颜色

写法	效果
\textcolor{white}{白色}	$白色$ $（框选一下，前面有字的）$
\textcolor{linen}{亚麻色}	​$亚麻色$ $（框选一下，前面有字的）$
\textcolor{black}{黑色}	$黑色$
\textcolor{grey}{灰色}	$灰色$
\textcolor{lightgrey}{浅灰色}	$浅灰色$
\textcolor{darkgrey}{深灰色}	​$深灰色$
\textcolor{red}{红色}	$红色$
\textcolor{crimson}{深红色}	$深红色$
\textcolor{darkred}{暗红色}	$暗红色$
\textcolor{brown}{褐色}	$褐色$
\textcolor{maroon}{褐红色}	$褐红色$
\textcolor{salmon}{鲑红色}	$鲑红色$
\textcolor{pink}{粉色}	$粉色$
\textcolor{coral}{珊瑚色}	$珊瑚色$
\textcolor{orangered}{橙红色}	$橙红色$
\textcolor{orange}{橙色}	$橙色$
\textcolor{blue}{蓝色}	$蓝色$
\textcolor{skyblue}{天蓝色}	$天蓝色$
\textcolor{aquamarine}{海蓝色}	$海蓝色$
\textcolor{navy}{深蓝色}	​$深蓝色$
\textcolor{green}{绿色}	$绿色$
\textcolor{darkgreen}{深绿色}	$深绿色$
\textcolor{seagreen}{海绿色}	$海绿色$
\textcolor{springgreen}{春绿色}	$春绿色$
\textcolor{forestgreen}{森林绿色}	$森林绿色$
\textcolor{greenyellow}{绿黄色}	$绿黄色$
\textcolor{yellowgreen}{黄绿色}	$黄绿色$
\textcolor{yellow}{黄色}	$黄色$
\textcolor{khaki}{卡其色}	$卡其色$
\textcolor{gold}{金色}	$金色$
\textcolor{beige}{米黄色}	$米黄色$ $（框选一下，前面有字的）$
\textcolor{olive}{橄榄色}	$橄榄色$
\textcolor{purple}{紫色}	$紫色$
\textcolor{indigo}{靛青色}	$靛青色$
\textcolor{plum}{紫红色}	$紫红色$
\textcolor{violet}{紫罗兰色}	$紫罗兰色$
\textcolor{blueviolet}{蓝紫色}	$蓝紫色$
\textcolor{magenta}{洋红色}	$洋红色$
\textcolor{cyan}{青色}	$青色$
\textcolor{turquoise}{青绿色}	$青绿色$
\textcolor{teal}{蓝绿色}	$蓝绿色$
\textcolor{tan}{棕褐色}	$棕褐色$

9，《矩阵论》实例

再次强调下，这里说的《矩阵论》是指 方保镕写的《矩阵论》，第3版，清华大学出版社。

9.0 关于集合

示例	写法
$a\in \mathbb{R}$	a \in \mathbb{R}
$\varnothing$	\varnothing
$\varnothing$或$\varnothing$	\emptyset$或$\empty
$A\subset B$	A \subset B
$A\supset B$	A \supset B
$A\subseteq B$	A \subseteq B
$A\supseteq B$	A \supseteq B
$A\cap B$	A \cap B
$A\cup B$	A \cup B
$a\notin \mathbb{R}$	a \not\in \mathbb{R}
$A\not\subset B$	A \not\subset B
$A\not\supset B$	A \not\supset B
$A⊈B$	A \not\subseteq B
$A⊉B$	A \not\supseteq B
$A/\cap B$	A \not\cap B
$A/\cup B$	A \not\cup B

9.1，矩阵的几何理论

9.1.1 数环与数域

$\mathbb{N}$：自然数域 Natural
$\mathbb{Z}$：整数域 Zahlen（德语的’数’）
$\mathbb{Q}$：有理数域 Quotient（商，有理数都可以表示为一个比值(rational number)）
$\mathbb{R}$：实数域 Real
$\mathbb{C}$：复数域 Complex
上面的空心字母写法都是：\mathbb{字母}

9.1.2 线性空间

${\mathbb{R}}^{n\times n}$：(实数域的)矩阵空间
${\mathbb{R}}^{+}$奇怪的加法与数乘：
$a\oplus b=ab,a,b\in {\mathbb{R}}^{+}$
写法是：a{\oplus}b=ab,\quad\quad a,b \in \mathbb{R}^+
$k\circ a=a^k,k\in \mathbb{R},a\in {\mathbb{R}}^{+}$
写法是：

$$k{\circ}a=a^k,\quad\quad k \in \mathbb{R},\quad a \in \mathbb{R}^+$$

如果想要小圆圈垂直居中，就写成

$$k\raisebox{0.3ex}{$\circ$}a=a^k,\quad\quad k \in \mathbb{R},\quad a \in \mathbb{R}^+$$

9.1.3 求和、积分、求导

求和：
${\sum }_{i=0}^n{a}_i+b_i$
写法是：\sum_{i=0}^{n}a_i+b_i
积分：
${\int }_{-\infty }^{\infty }f(x)dx$
写法是：\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx
求导：
$\nabla g(x,\theta )$
写法是：{\nabla}g(x,\theta)
偏导：
$\frac{\partial z}{\partial x}$
写法是：\frac{\partial{z}}{\partial{x}}

9.1.4 基、维数与坐标的实例：大括号朝上，并且上面有文字

实例来自书中 1.1.1.4 基、维数与坐标
方法一：一句搞定，推荐
$$X_i=(\stackrel{i-1个}{\overbrace{0+...+0}},1,0,...,0)$$
写法是：

X_i=(\overbrace{\hbox{0+...+0}}^{\hbox{i-1个}},1,0,...,0)

方法二：分成两行，要注意排版，不推荐
$$\begin{gathered} i-1\text{个} \\ {X}_i=(\overbrace{0+\cdots +0},1,0,\cdots ,0) \end{gathered}$$
写法是：

{i-1}\small\text{个}\quad\quad\\X_i=(\overbrace{\hbox{0+$\cdots$+0}},1,0,\cdots,0)
##具体加多少个\quad要看实际排版效果。

我们扩展一下，如果大括号既有向上的，又有向下的，比如：
$$X_i=(\underset{text\; below}{\underbrace{0,1,2,3}},\stackrel{text\; above}{\overbrace{0,\dots ,0}})$$
写法是：

X_i=(\underbrace{0,1,2,3}_{\hbox{text below}},\overbrace{0,\dots,0}^{\hbox{text above}})

如果是这样：
$$X_i=(\underset{text\; below}{\underbrace{\stackrel{text\; above}{\overbrace{0,\dots ,0}}}})$$
写法是：

X_i=(\underbrace{\overbrace{0,\dots,0}^{\hbox{text above}}}_{\hbox{text below}})

两种写法要注意：\hbox里面要用$$括起转移字符，比如 $\cdots$，不然会被当做普通文字。

9.1.5 线性算子及其矩阵

花体字A：$\mathcal{A}$ 写法是：\mathscr{A}
A为由M到M’的一个映射（或称算子），记为：
$$\mathcal{A}:M\to M^{\prime }$$
写法是：\mathscr{A}: M \to M'

9.1.6 矩阵与向量常用的符号

转置：$A^T$，写法是：A^T
共轭：$\overline{A}$，写法是：\overline{A}
转置共轭：$A^H$即${\overline{A}}^T$，先取A的元素的共轭复数，再转置。
向量：$$x=(e_1,e_2,\cdots ,e_n)$$
写法是：x=(e_1,e_2,\cdots,e_n)
向量的模或长度
$$|x|=\sqrt{(x,x)}$$
写法是：|x|=\sqrt{(x,x)}
向量组：
$$\{\begin{array}{l}{x}_1=(1,0,\cdots ,0)\\ x_2=(0,1,\cdots ,0)\end{array}$$
写法是：

$$\begin{cases}x_1=(1,0,\cdots,0)\\x_2=(0,1,\cdots,0)\end{cases}$$

向量乘以矩阵
$$x=(e_1,e_2,e_3)\left[\begin{array}{cccc}& 1& 1& \\ & 2& 2& \\ & 3& 3& \end{array}\right]$$
写法是：

$$x=(e_1,e_2,e_3) \begin{bmatrix}& 1&1&\\&2&2&\\&3&3&\end{bmatrix}$$

更多效果
$$\begin{array}{c}11\\ 22\end{array}\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right)\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]\left\{\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right\}\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|\Vert \begin{array}{cc}i& 0\\ 0& -i\end{array}\Vert$$
分别对应的写法是：

$$
\begin{gathered}11\\22\end{gathered}\quad
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
\quad
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
\quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
\quad
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
$$

9.1.7 更多典型矩阵

对角矩阵（含斜三点符号）
$$A=\left[\begin{array}{ccccc}{\lambda }_1& & & & \\ & {\lambda }_2& & & \\ & & & & \\ & & \ddots & & \\ & & & & \\ & & & {\lambda }_4& \end{array}\right]$$
写法是：

$$A=\begin{bmatrix}\lambda_1&&&\\&\lambda_2&&&\\\\&&\ddots&\\\\&&&\lambda_4\end{bmatrix}$$

n阶方阵：
$$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ & & & \\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ & & & \\ ⋮& & \ddots & ⋮\\ & & & \\ a_{n1}& a_{n2},& \cdots & a_{nn}\end{array}\right]$$
写法是：

$$A=\begin{bmatrix}a_{11}&\,a_{12}&\,\cdots&\,a_{1n}\\\\
a_{21}&\,a_{22}&\,\cdots&\,a_{2n}\\\\ 
\vdots&\,&\,\ddots&\,\vdots\\\\
a_{n1}&\,a_{n2},&\,\cdots&\,a_{nn}
\end{bmatrix}$$

9.1.8 相似矩阵的几何解释

A与B相似：$A\sim B$
A与B相抵：$A\simeq B$
A与B相合：$B=C^{T}AC$, C是非奇异的n阶方阵。

9.1.9 内积空间上的等积变换

x与y正交：$x\perp y$
x与y不正交：$x/\perp y$
《矩阵论》 P94，定义1.2.15, $如果V_1\perp V_2,且V^n=V_1+V_2，则称V_1+V_2是V^n的一个正交分解，并称V_1与V_2互为正交补空间，记作V_1=V_2^{\perp }或V^n=V_1\perp ◯V_2$
写法是：

$如果V_1{\perp}V_2, 且V^n=V_1+V_2，则称V_1+V_2是V^n的一个正交分解，并称V_1与V_2互为正交补空间，记作V_1=V_2^{\bot} 或 V^n=V_1{\perp\mkern-20.7mu\bigcirc}V_2$

9.2.1 λ矩阵与若尔当标准形

9.2.1.1 λ矩阵
9.2.1.2 λ矩阵在相抵下的标准形
出现类似以下的符号
$$A\underset{below}{\stackrel{above}{\simeq }}B$$
写法是：

$$A\underset{below}{\overset{above}{\simeq}}B$$

比如：
$$A(\lambda )\underset{c_3+(\lambda -1)c_1}{\stackrel{c_2-(2\lambda -1)c_1}{\simeq }}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ & & \\ 0& {\lambda }^2& \lambda \\ & & \\ 0& {\lambda }^2+\lambda & -{\lambda }^3-\lambda \end{array}\right]$$
写法是：

$$A(\lambda)\quad \underset{c_3+(\lambda-1)c_1}{\overset{c_2-(2\lambda-1)c_1}{\simeq}}\quad \begin{bmatrix}1&0&0\\\\0&\lambda^2&\lambda\\\\0&\lambda^2+\lambda&-\lambda^3-\lambda \end{bmatrix}$$

$$\underset{below}{\stackrel{above}{=}}$$
写法是：

$$\underset{below}{\overset{above}{=}}$$

$$\stackrel{above}{=}$$
写法是：

$$\overset{above}{=}$$

$$\underset{below}{=}$$
写法是：

$$\underset{below}{=}$$

9.2.2 若尔当标准形

2.2.1 数字矩阵化为相似的若尔当标准形
在定义2.2.3中出现下面的式子
$$L=\underset{\begin{array}{c}1\le i\le m\\ 1\le j\le m\end{array}}{\max }deg{a}_{ij}(\lambda )$$
写法是：

$$L=\underset{\begin{matrix}\small{1}{\leq}\small{i}{\leq}\small{m}\\\small{1}{\leq}\small{j}{\leq}\small{m} \end{matrix}}{max} deg\,a_{ij}(\lambda)$$

调整一下字体大小，如下
$$L=\underset{\begin{array}{c}1\le i\le m\\ 1\le j\le m\end{array}}{\max }deg{a}_{ij}(\lambda )$$
写法是：

$$L=\underset{\begin{matrix}\scriptsize{1}{\leq}\scriptsize{i}{\leq}\scriptsize{m}\\\scriptsize{1}{\leq}\scriptsize{j}{\leq}\scriptsize{m} \end{matrix}}{max} deg \, a_{ij}(\lambda)$$

9.2.4 矩阵分块

这章的课后习题第59题出现矩阵用虚线分块的形式：
$$J_{6\times 6}=\left[\begin{array}{cccccc}5& & & & & \\ & 5& 1& 0& & \\ & & 5& 1& & \\ & & & 5& & \\ & & & & 2& 1\\ & & & & & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{J}_1& & \\ & J_2& \\ & & J_3\end{array}\right]$$
（书本后面讲到的广义逆的 例6.1.6也有矩阵分块的算式。）
写法是：

$$J_{6\times6}=\left[\begin{array}{c:ccc:cc}
5 & &  & & &\\
\hdashline
  & 5 & 1 & 0 & &\\
  &   & 5 & 1 & &\\ 
  &   &   & 5 & &\\ 
\hdashline
  & & & &2&1\\ 
  & & & & &2\\ 
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}J_1\\&J_2&\\&&J_3\end{array}\right]$$

9.2.5，赋范线性空间与矩阵范数

9.2.5.3 摄动分析与矩阵的条件数
9.2.5.3.3 矩阵特征值的摄动分析
在定义4.3.3出现求和符号下面有两行小字的式子
$$R_i=\sum _{\begin{array}{c}j=1\\ j\ne i\end{array}}^n|a_{ij}|$$
方法1， 写法是：

$$R_i=\sum_{\substack{j=1 \\j \neq i}}^{n}|a_{ij}|$$

方法2，如果不支持\substack可以用\stackrel，写法有点区别，\stackrel{第一行}{第二行}
$$R_i=\sum _{\stackrel{j=1}{j\ne i}}^n|a_{ij}|$$
写法是：

$$R_i=\sum_{\stackrel{j=1}{j{\neq}i}}^{n}|a_{ij}|$$

方法3，用matrix来实现，但是需要调整字体大小
$$R_i=\sum _{\begin{array}{c}j=1\\ j\ne i\end{array}}^n|a_{ij}|$$
写法是：

$$R_i=\sum_{\begin{matrix} \scriptsize{j}=1 \\\scriptsize{j} \neq \scriptsize{i} \end{matrix}}^{n}|a_{ij}|$$

二项式系数
一般：$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$
小型：$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$
大型：$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$
写法分别是：

\binom{n}{k}
\tbinom{n}{k}
\dbinom{n}{k}

10 《概率与数理统计》

• 1，整数从N取n的组合个数：$C_N^n$
  写法：C_N^n
• 2，实数从N取n的组合个数：$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n}\right)$
  写法：\binom{N}{n}
  小中大写法见上面的二项式系数。
• 3, 弱大数定律（辛欣Khinchin大数定律）：
  $$\underset{n\to \infty }{\lim }P\left\{\right|\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n{X}_k-\mu |<ϵ\}=1$$
  写法是：

$$\underset{n\rightarrow\infty}{lim}P\Biggl\{ \Biggl|\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}X_k-\mu\Biggl|<\epsilon \Biggr\}=1$$

• 4，格里汶科Glivenko定理：
  P { l i m n → ∞ s u p − ∞ < n < ∞ ∣ F n ( x ) − F ( x ) ∣ = 0 } = 1 P\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim} \underset{-\infty<n<\infty}{sup} |F_n(x)-F(x)|=0\}=1 P{n→∞lim​−∞<n<∞sup​∣Fn​(x)−F(x)∣=0}=1
  写法是：

$$P\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim} \underset{-\infty<n<\infty}{sup} |F_n(x)-F(x)|=0\}=1$$

• 5，中心极限定理
  $$\overline{X}\stackrel{近似地}{\tilde{}}N(\mu ,{\sigma }^2/n)$$
  写法是：

$$\overline{X} \underset{}{\overset{近似地}{\widetilde{ \quad\quad} }}N(\mu,\sigma^2/n)$$

• 6， 似然函数：$$L(\theta )=L(x_1,x_2,\cdots ,x_n;\theta )=\prod _{i=1}^{n}p(x_i;\theta ),\theta \in \Theta$$
  写法是：

$$L(θ)=L(x_1,x_2,\cdots,x_n;θ)=\prod_{i=1}^{n}p(x_i;θ),\quad θ \in \Theta$$

• 7,功率谱密度（平均功率谱密度）：$$S_X(\omega )=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{2T}E[|F_X(\omega ,T){|}^2]$$
  写法是：

$$S_X(\omega)=\underset{T\rightarrow\infty}{lim} \frac{1}{2T}E[|F_X(\omega,T)|^2]$$

11 《数字信号处理》

关于信号样本

P39，例2.2.1 有如下写法，数字0下面有个向上的箭头
x ( n ) = { ⋯   , 0 , 3 , 2 , 1 , 0 ↑ , 1 , 2 , 3 , 0 , ⋯   } x(n)=\{\cdots,0,3,2,1,\underset{\uparrow }{0},1,2,3,0,\cdots\} x(n)={⋯,0,3,2,1,↑0​,1,2,3,0,⋯}
写法是：

$$x(n)=\{\cdots,0,3,2,1,\underset{\uparrow}{0},1,2,3,0,\cdots\}$$

关于z逆变换

P131，3.4.1 围线积分法求z逆变换
$$\frac{1}{2\pi }{\oint }_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=\{\begin{array}{ll}f(0),& z_0在C内部\\ 0,& z_0在C外部\end{array}$$
写法是：

$$\frac{1}{2\pi}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=\begin{cases} f(0),& \quad z_0\small{在C内部}\\ 0,& \quad z_0\small{在C外部} \end{cases}$$

$$\frac{1}{2\pi }{\oint }_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{(k-1)!}\frac{d^{k-1}f(z)}{d{z}^{k-1}}{|}_{z=z_0}& z_0在C内部\\ 0,& z_0在C外部\end{array}$$
写法是：

$$\frac{1}{2\pi}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=\begin{cases} \frac{1}{(k-1)!}\frac{d^{k-1}f(z)}{dz^{k-1}}\bigr |_{z=z_0} & \quad z_0\small{在C内部}\\ 0,& \quad z_0\small{在C外部} \end{cases}$$

12 《现代数字信号处理》

关于连乘符号上下标写法（来自于二项分布的联合分布）
$$f(X_1,...,X_n)=\prod _{k=1}^n\left(\begin{array}{c}m\\ X_k\end{array}\right){\theta }^{X_k}(1-\theta {)}^{m-X_k}$$
写法是：

$$f(X_1,...,X_n) = \prod\limits_{k=1}^n \begin{pmatrix} m \\ X_k\end{pmatrix} θ^{X_k}(1-θ)^{m-X_k}$$

关键是连乘符号要用\prod

太多了，不一一列举了。

99，引用

• Latex数学符号对应表 - 叮叮当当sunny - 博客园
• tex - Tutorial
• LaTex 希腊字母、数学符号、公式换行-scott198512-CSDN
• Equation Editor for online mathematics 【推荐看】
• latex 常用数学符号( 二项式系数、矩阵、数组、方程与方程组、条件定义、括号、括号尺寸、字体)
• Symbols:LaTeX_Commands【推荐看】
  本文有参考以上文章部分内容但并非照搬，而是有修改、有补充。感谢上述文章或网站的作者。