到底为什么00000101向左移动5位变成了10100000？到底是如何计算的？

1. 什么是“二进制”？

在计算机中，所有数字都是用二进制表示的。二进制只有两个数字：0 和 1。

• 例子：
  • 十进制的 5 在二进制中是 00000101。
  • 每一位代表一个“开关”，1 表示开，0 表示关。

简单来说，二进制就是用 0 和 1 来表示数字的一种方式。

2. 什么是“向左移动 5 位”？

• 向左移动：把二进制数的所有位向左移动一定的位数。
• 补零：空出来的右边位置用 0 填充。
• 例子：
  • 原始数字：00000101（十进制的 5）。
  • 左移 5 位：10100000（十进制的 160）。

3. 这个机制包含哪些部分？

1. 二进制表示：将数字转换为二进制形式。
2. 位移操作：将每一位向左移动。
3. 补零操作：空出来的右边位置用 0 填充。
4. 结果转换：将新的二进制数转换回十进制。

4. 背后到底做了哪些事情？

当你执行 00000101 << 5 时，计算机会在背后做以下事情：

1. 读取二进制：原始数字 5 的二进制是 00000101。
2. 向左移动：将每一位向左移动 5 位。
   • 移动前：00000101
   • 移动后：10100000
3. 补零：空出来的右边位置用 0 填充。
4. 转换为十进制：新的二进制数 10100000 对应十进制的 160。

5. 使用场景是什么？

• 快速计算：位移操作比直接乘法更快，因为它直接操作二进制位。
• 哈希函数：在哈希算法中，位移操作可以快速生成复杂的哈希值。
• 优化性能：在需要大量计算的场景中，位移操作可以提高效率。

6. 底层原理是什么？

计算机以二进制形式存储数据，位移操作是对二进制的直接操作。左移相当于乘以 2 的幂次方，右移相当于除以 2 的幂次方。

• 左移公式：n << k 等价于 ( n \times 2^k )。
• 右移公式：n >> k 等价于 ( n \div 2^k )（向下取整）。

7. 实际代码讲解

下面是一个演示位移操作的代码示例，并附有详细注释：

<?php

// 演示左移操作
function leftShiftExample($number, $shift) {
    echo "原始数字: $number\n";
    echo "二进制表示: " . decbin($number) . "\n"; // 将数字转换为二进制
    $result = $number << $shift; // 左移操作
    echo "左移 $shift 位后的结果: $result\n";
    echo "左移后的二进制表示: " . decbin($result) . "\n";
}

// 测试代码
leftShiftExample(5, 5); // 左移 5 位

注释详解

1. decbin($number)：将数字转换为二进制字符串，方便观察位移效果。
2. $number << $shift：执行左移操作。
   • 每左移一位，数字会翻倍。
   • 左移 5 位相当于乘以 (2^5 = 32)。
3. 输出结果：展示原始数字、二进制表示、左移后的结果和二进制表示。

8. 图示与思维导图

思维导图

左移操作 (<<)
├── 输入
│   └── 数字 (Number)
├── 处理
│   ├── 读取二进制
│   ├── 左移位数
│   └── 补 0
└── 输出
    └── 新数字 (Result)

流程图

输入数字 -> 转换为二进制 -> 左移指定位数 -> 补 0 -> 转换回十进制 -> 输出结果

示意图

原始数字 5 的二进制：00000101
左移 5 位后：        10100000
对应十进制：         160

UML 类图

+-------------------+
|   LeftShiftDemo   |
+-------------------+
| + leftShiftExample|
|   (number, shift) |
+-------------------+

9. 总结

通过以上内容，我们可以看到“00000101 向左移动 5 位变成 10100000”是如何工作的。它就像一个魔法工具，通过移动二进制位来快速计算乘法。