到底为什么＜＜ 5：将数字左移 5 位，相当于乘以 32？

1. 什么是“<< 5”？

• 位移操作：<< 是一种位运算符，叫做“左移操作”。
• 作用：将数字的二进制表示向左移动若干位。
• 例子：
  • 数字 5 的二进制是 00000101。
  • 左移 5 位后变成 10100000，也就是十进制的 160。

简单来说，“左移 5 位”就像把数字乘以 32（因为每左移一位，数字就会翻倍）。

2. 这个机制包含哪些部分？

1. 二进制表示：计算机内部用二进制（0 和 1）来表示数字。
2. 位移操作：通过移动二进制位来快速计算。
3. 数学等价性：左移 5 位相当于乘以 (2^5 = 32)。

3. 背后到底做了哪些事情？

当你执行 << 5 时，计算机在背后做了以下事情：

1. 读取数字的二进制表示：比如数字 5 的二进制是 00000101。
2. 向左移动 5 位：将每一位向左移动 5 位，空出来的位置补 0。
   • 移动前：00000101
   • 移动后：10100000
3. 转换为十进制：新的二进制数 10100000 对应十进制的 160。

4. 使用场景是什么？

• 快速计算：位移操作比直接乘法更快，因为它直接操作二进制位。
• 哈希函数：在哈希算法中，位移操作可以快速生成复杂的哈希值。
• 优化性能：在需要大量计算的场景中，位移操作可以提高效率。

5. 底层原理是什么？

计算机以二进制形式存储数据，位移操作是对二进制的直接操作。左移相当于乘以 2 的幂次方，右移相当于除以 2 的幂次方。

• 左移公式：n << k 等价于 ( n \times 2^k )。
• 右移公式：n >> k 等价于 ( n \div 2^k )（向下取整）。

6. 实际代码讲解

下面是一个演示位移操作的代码示例，并附有详细注释：

<?php

// 演示左移操作
function leftShiftExample($number, $shift) {
    echo "原始数字: $number\n";
    echo "二进制表示: " . decbin($number) . "\n"; // 将数字转换为二进制
    $result = $number << $shift; // 左移操作
    echo "左移 $shift 位后的结果: $result\n";
    echo "左移后的二进制表示: " . decbin($result) . "\n";
}

// 测试代码
leftShiftExample(5, 5); // 左移 5 位

注释详解

1. decbin($number)：将数字转换为二进制字符串，方便观察位移效果。
2. $number << $shift：执行左移操作。
   • 每左移一位，数字会翻倍。
   • 左移 5 位相当于乘以 (2^5 = 32)。
3. 输出结果：展示原始数字、二进制表示、左移后的结果和二进制表示。

7. 图示与思维导图

思维导图

左移操作 (<<)
├── 输入
│   └── 数字 (Number)
├── 处理
│   ├── 读取二进制
│   ├── 左移位数
│   └── 补 0
└── 输出
    └── 新数字 (Result)

流程图

输入数字 -> 转换为二进制 -> 左移指定位数 -> 补 0 -> 转换回十进制 -> 输出结果

示意图

原始数字 5 的二进制：00000101
左移 5 位后：        10100000
对应十进制：         160

UML 类图

+-------------------+
|   LeftShiftDemo   |
+-------------------+
| + leftShiftExample|
|   (number, shift) |
+-------------------+

8. 总结

通过以上内容，我们可以看到“<< 5”是如何工作的。它就像一个魔法工具，通过移动二进制位来快速计算乘法。