背包问题leetcode

问题一：分割等和子集（LeetCode 416）

416. 分割等和子集   01背包

//给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。 
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// 注意: 
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// 每个数组中的元素不会超过 100 
// 数组的大小不会超过 200 
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// 示例 1: 
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// 输入: [1, 5, 11, 5]
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//输出: true
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//解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
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// 示例 2: 
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// 输入: [1, 2, 3, 5]
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//输出: false
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//解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        //计算数组的和sum，如果sum为奇数，那肯定不能分成两部分，直接返回false
        for(int i = 0; i<nums.length; i++) sum += nums[i];
        if(sum % 2 != 0) return false;
        sum = sum/2;
        //初始化base case :dp[...][0] = true，相当于当载重量为0的时候，肯定什么东西也不用放，背包肯定默认是满的，因为载重量为0嘛，所以是true；dp[0][...] = false,相当于在任一载重量时，什么东西都不放，那肯定背包没有满，所以是false
        boolean[][] dp = new boolean[nums.length+1][sum+1];
        for(int i = 0; i<nums.length+1; i++) dp[i][0] = true;
        //这里可以省略，因为java中boolean量默认是false，这里没有注释掉是因为想把逻辑表达清楚。
        for(int i = 0; i<sum+1; i++) dp[0][i] = false;

        //数字索引
        for(int i = 1; i<=nums.length; i++){
            //背包容量 所剩距离target的数字
            for(int j = 1; j<=sum; j++){
                //如果当前的背包容量比要放的数量都小，那就没法放，只能继承之前的状态
                if(j < nums[i-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else{
                    //不放入 或者 放入，不管哪种状态，只要能放满就可以
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];
                }
            }
        }
        return dp[nums.length][sum];
    }
}


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public class Solution {

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return false;
        }

        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }

        if ((sum & 1) == 1) {
            return false;
        }

        int target = sum / 2;

        //建立dp数组，dp[i]表示能否找到和为i的数组元素集合
        boolean[] dp = new boolean[target + 1];
        dp[0] = true;

        if (nums[0] <= target)   dp[nums[0]] = true;


        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = target; nums[i] <= j; j--) {
                //提前结束
                if (dp[target])   return true;

                //不选当前元素  选当前元素
                dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

322. 零钱兑换   完全背包

//给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回
// -1。 
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// 示例 1: 
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// 输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
//输出: 3 
//解释: 11 = 5 + 5 + 1 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: coins = [2], amount = 3
//输出: -1 
//
// 
//
// 说明: 
//你可以认为每种硬币的数量是无限的。 
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import java.util.Arrays;

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import java.util.Arrays;

public class Solution {

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //总体积amount  单个消费coins[i]
        //构成amount金额 最少硬币个数
        //恰好为amount 所以初始值设置为amount+1不可达   不存在设置为0可以不选的状态
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;

        for (int coin : coins) {
            for (int i = coin; i <= amount; i++) {
                //不选和 选
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
            }
        }

        if (dp[amount] == amount + 1) {
            dp[amount] = -1;
        }
        return dp[amount];
    }
}


//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)