【题解】LuoGu5290：[十二省联考2019]春节十二响

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本文探讨了一种算法，旨在解决如何从互不相干的点中找出最优组合以达到最小化总代价的问题。通过分析单链情况，采用排序和堆优化策略，实现了对多条链的高效处理，确保了最大值与最大值组合，次大值与次大值组合，以此类推。

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诶呀，这种题目比ZJOI可做多了

首先，可以发现此题要我们干的事情：一些互不相干的点，怎么组合，使得代价最小？
一般题目的子任务都是与正解有关的，此题亦是如此。

先考虑一条链的情况，因为题目指定1为根节点，但1可能有两个子节点，1下面的两条链怎么组合使得代价最小呢？对于一条链代价最大的那个点，肯定与另一条链代价最大的那个点组合；第二大的和第二大的组合……毫无疑问吧，所以对于一条链的情况，处理出两条子链的代价，sort一下，综合答案即可

那么正解呢？发现一个节点可能有多个儿子，那么只要多条链的最大值组合，次大值组合……就行了，只要对于每个儿子的链开一个堆，综合起来加上自己本身的代价变成自己的链上传到自己的父亲……就好了

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
#define LL long long
using namespace std;
struct Edge{
	int to, next;
}edge[maxn << 1];
int head[maxn], num;
priority_queue <int> q[maxn];
int id[maxn], cnt, tmp[maxn], a[maxn], fa[maxn], n;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void add_edge(int x, int y){ edge[++num].to = y; edge[num].next = head[x]; head[x] = num; }

void dfs(int u){
	id[u] = ++cnt;
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		dfs(v);
		if (q[id[u]].size() < q[id[v]].size()) swap(id[u], id[v]);
		int m = q[id[v]].size();
		for (int j = 1; j <= m; ++j){
			tmp[j] = max(q[id[u]].top(), q[id[v]].top());
			q[id[u]].pop(); q[id[v]].pop();
		}
		for (int j = 1; j <= m; ++j) q[id[u]].push(tmp[j]);
	}
	q[id[u]].push(a[u]);
}

int main(){
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	for (int i = 2; i <= n; ++i){
		fa[i] = read();
		add_edge(fa[i], i);
	}
	dfs(1);
	LL ans = 0;
	while (!q[id[1]].empty()){
		ans += q[id[1]].top(); q[id[1]].pop();
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}