【题解】LuoGu4047： [JSOI2010]部落划分-CSDN博客

本文链接：https://blog.csdn.net/ModestCoder_/article/details/107878024

本文介绍了一种使用二分搜索和Kruskal算法解决部落划分问题的方法。通过将点之间的距离作为边的权重，对所有可能的边进行排序，并使用二分搜索找到最小的距离阈值，使得点能被正确地划分为预定数量的部落。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题传送门
二分答案，然后用类似 $k r u s k a l$ 的方法验证
把 $n^2$ 条边从小到大排序，加边
对于每个 $m i d$ ，如果两点之间距离 $x < m i d$ ，那么这两个点必须是同一部落的；如果两点之间距离 $x > = m i d$ ，那么这两点可以不同部落
所以就看看哪些 $x < m i d$ 的边必须加，因为要划分成 $k$ 个部落，所以一共要加 $n - k$ 条边

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1010
#define maxm 1000010
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
struct node{
	int x, y, dis;
}a[maxm];
int n, m, k, f[maxn], x[maxn], y[maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-')w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

int getfa(int k){ return f[k] == k ? k : f[k] = getfa(f[k]); }
bool cmp(node x, node y){ return x.dis < y.dis; }

bool check(double mid){
	for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = i;
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		if (a[i].dis - mid > eps) break;
		int x = a[i].x, y = a[i].y, s1 = getfa(x), s2 = getfa(y);
		if (s1 != s2) f[s1] = s2, ++cnt;
	} 
	return cnt <= n - k;
}

int main(){
	n = read(), k = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) x[i] = read(), y[i] = read();
	for (int i = 1; i < n; ++i)
		for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
			a[++m] = (node){i, j, (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j])};
	sort(a + 1, a + 1 + m, cmp);
	double l = 0, r = 14150, ans = 0;
	while (fabs(r - l) > eps){
		double mid = (l + r) / 2.0;
		if (check(mid * mid)) ans = mid, l = mid; else r = mid;
	}
	printf("%.2lf\n", ans);
	return 0;
}