LeetCode 673. 最长递增子序列的个数（DP）

1. 题目

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:
输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

示例 2:
输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence
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2. 解题

类似题目：动态规划应用–最长递增子序列 LeetCode 300

• 本题不仅要求最长子序列，还要求个数
• 使用两个dp数组，一个记录以 i 结束的最大长度dp[i]
• 一个记录以 i 结束的最长子序列的个数

class Solution {	// C++
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
    	int i, j, n = nums.size();
    	int maxlen = 1, sum = 0;
    	vector<int> dp(n, 1);
        vector<int> count(n, 1);
    	for(i = 1; i < n; ++i)
    	{
    		for(j = i-1; j >= 0; --j)
    		{
    			if(nums[i] > nums[j])
    			{
                    if(dp[j]+1 > dp[i])
                    {
                        dp[i] = dp[j]+1;
                        count[i] = count[j];//更新为count[j]
                    }
                    else if(dp[j]+1 == dp[i])
                        count[i] += count[j];//与count[j]相加
                }
    		}
            maxlen = max(maxlen, dp[i]);
    	}
        for(i = 0; i < n; ++i)
            if(dp[i]==maxlen)
                sum += count[i];
        return sum;
    }
};

84 ms 12.7 MB

class Solution:
    def findNumberOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        maxlen = 1
        dp = [1]*n
        count = [1]*n
        for i in range(1,n):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    if dp[j]+1 > dp[i]:
                        dp[i] = dp[j]+1
                        count[i] = count[j]
                    elif dp[j]+1 == dp[i]:
                        count[i] += count[j]
            maxlen = max(maxlen, dp[i])
        ans = 0
        for i in range(n):
            if dp[i]==maxlen:
                ans += count[i]
        return ans

812 ms 13.8 MB

题解区还有nlogn解法，线段树，树状数组等