PAT 线上测试赛真题（2020-05-01）

7-1 Knuth洗牌法 (20 分)

Knuth 洗牌法是生成 { 1, 2, …, n } 的一个随机重排列的算法。与每次反复随机生成一个数字，直到获得一个不重复的新数字的算法不同，Knuth 洗牌法从原始序列 { 1, 2, …, n } 开始，逐次洗牌。洗牌的方法是从左到右，每轮从没确定的数字中随机抽取一个数，把它放到确定的位置上。

例如令 n 等于 4。我们从 { 1, 2, 3, 4 } 开始。记 i 到 N 之间的随机抽牌数为 random(i,N)。假设我们生成的随机数序列 random(i,4) (i=1, 2, 3, 4) 为 { 2, 4, 3, 4 }。则 Knuth 洗牌法是这样执行的：

• random(1,4) = 2; 将位置 1 与位置 2 的数字交换，得到 { 2, 1, 3, 4 }
• random(2,4) = 4; 将位置 2 与位置 4 的数字交换，得到 { 2, 4, 3, 1 }
• random(3,4) = 3; 将位置 3 与位置 3 的数字交换，得到 { 2, 4, 3, 1 }
• random(4,4) = 4; 将位置 4 与位置 4 的数字交换，得到 { 2, 4, 3, 1 }

现给定随机抽牌数字序列，请你输出 Knuth 洗牌法的结果序列。

输入格式：
输入在第一行中给出一个正整数 N（$\le 1000$）。随后一行给出 N 个随机抽牌数字，数字间以空格分隔。题目保证第 i 个数在 i 到 N 之间。

输出格式：
在第一行中输出 Knuth 洗牌法的结果序列。数字间必须以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

10
7 4 4 5 10 6 9 9 10 10

输出样例：

7 4 2 5 10 6 9 1 3 8

这种Knuth洗牌法很有用，以后可以用来生成测试数据来对拍。本题的具体代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int n, a[maxn], t;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &t);
        swap(a[i], a[t]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%s%d", i == 1 ? "" : " ", a[i]);
    return 0;
}

7-2 三阶幸福数 (20 分)

对一个十进制数的各位数字做一次立方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过 $h$ 次迭代得到 1，就称该数为三阶幸福数，迭代的次数 $h$ 称为幸福度。例如 1579 经过 1 次迭代得到 1198，2 次迭代后得到 1243，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 1579 是幸福数，其幸福度为 4。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 97 迭代得到 1072、352、160、217、352、…… 可见 352 到 217 形成了死循环，所以 97 就不幸福，而 352 就是它最早遇到的循环点。

本题就要求你编写程序，判断一个给定的数字是否有三阶幸福。

输入格式：
输入在第一行给出一个不超过 100 的正整数 $N$ ，随后 $N$ 行，每行给出一个不超过 $10^4$​​ 的正整数。

输出格式：
对于每一个输入的数字，如果其是三阶幸福数，则在一行中输出它的幸福度；否则输出最早遇到的循环点。

输入样例：

3
1579
97
1

输出样例：

4
352
0

简单题，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int iter(int n) {
    int ans = 0;
    do {
        int k = n % 10;
        ans += k * k * k;
        n /= 10;
    } while (n);
    return ans;
}
int n, a;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a);
        if (a == 1) { printf("0\n"); continue; }
        bitset<10010> vis;
        vis[a] = true;
        int step = 0, p = -1;
        do {
            a = iter(a);
            ++step;
            if (vis[a]) { p = a; break; }
            vis[a] = true;
        } while (a != 1);
        if (p == -1) printf("%d\n", step);
        else printf("%d\n", p);
    }
    return 0;
}

7-3 垃圾分类 (20 分)

据香港《南华早报》2019年7月15日文章，上海严格的垃圾分类新规令不少居民抓狂。这催生出大量帮助找出正确分类答案的App和小程序。目前仅微信上就至少有280种与垃圾处理有关的App，在苹果应用商店也达130种。支付宝表示，已有60多家独立App开发商申请为该平台提供类似服务。

本题就请你现场实现一个简单的垃圾分类小助手。

输入格式：
输入首先给出官方分类指南中每种物品的归属。在一行中给出一个正整数 $N$（$\le 10^5$​​），即物品数量；随后 $N$ 行，每行给出一个物品名称（长度不超过 10 的、由小写英文字母和下划线组成的字符串）和该物品所属的分类（1 代表干垃圾、2 代表湿垃圾、3 代表可回收物、4 代表有害垃圾）。题目保证所有物品名称无重复。

随后每行给出一个查询物品的名称（格式与指南物品名称相同）。最后一行给出结束符 # ，表示查询终止，这一行不需要查询。

输出格式：
对每个查询的物品，在一行中给出其所属分类：Gan laji 代表干垃圾；Shi laji 代表湿垃圾；Ke Hui Shou 代表可回收物；You Hai laji 代表有害垃圾。如果查询的物品不在指南中，则输出 ? 表示不知道。

输入样例：

4
bao_zhi 3
dian_chi 4
dan_ke 2
bei_ke 1
dan_ke
dian_chi
ren_zha
bao_zhi
bei_ke
#

输出样例：

Shi laji
You Hai laji
?
Ke Hui Shou
Gan laji

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, kind;
string s, t[5] = {"", "Gan laji", "Shi laji", "Ke Hui Shou", "You Hai laji"};
unordered_map<string, int> rec;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> s >> kind;
        rec[s] = kind;
    }
    while (true) {
        cin >> s;
        if (s == "#") break;
        if (rec.find(s) == rec.end()) printf("?\n");
        else printf("%s\n", t[rec[s]].c_str());
    }
    return 0;
}