【物理应用】基于宽度优先搜索算法求解不可压缩、粘性、旋转流体的Navier-Stokes方程二维盖驱动方形空腔问题附MATLAB代码

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已于 2025-02-14 23:43:21 修改

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分类专栏：物理应用文章标签：宽度优先 matlab 算法

于 2024-03-29 23:35:06 首次发布

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本文介绍了一种基于宽度优先搜索(BFS)的数值方法，用于解决二维不可压缩、粘性流体的Navier-Stokes方程在方形空腔问题。通过网格离散和迭代更新，作者展示了该算法的详细步骤和C++实现，经验证明其高效准确。

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🔥 内容介绍

本文提出了一种基于宽度优先搜索（BFS）算法求解不可压缩、粘性、旋转流体的Navier-Stokes方程二维盖驱动方形空腔问题的数值方法。该方法将求解域离散为网格，并使用BFS算法搜索网格上的流体流动路径。通过迭代更新流体速度和压力，可以得到方程的数值解。本文给出了该方法的详细步骤和实现细节，并通过算例验证了该方法的准确性和效率。

引言

Navier-Stokes方程是描述不可压缩、粘性流体流动的一组偏微分方程。这些方程在流体力学和工程领域具有广泛的应用，例如飞机设计、天气预报和石油开采。对于二维盖驱动方形空腔问题，Navier-Stokes方程可以简化为：

∂u/∂t + u∂u/∂x + v∂u/∂y = -∂p/∂x + ν(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²) + f ∂v/∂t + u∂v/∂x + v∂v/∂y = -∂p/∂y + ν(∂²v/∂x² + ∂²v/∂y²) ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0

其中，u和v分别为流体的x和y方向速度，p为压力，ν为流体的运动粘度，f为外力。

方法

本文提出的BFS算法求解Navier-Stokes方程的步骤如下：

**网格离散：**将求解域离散为均匀网格，每个网格单元代表流体的速度和压力。
**边界条件：**设置边界条件，包括速度边界条件和压力边界条件。
**初始化：**初始化流体的速度和压力。
**BFS搜索：**从边界条件开始，使用BFS算法搜索流体流动路径。
**更新速度：**根据流体流动路径，更新流体的速度。
**更新压力：**根据速度更新压力，满足连续性方程。
**迭代求解：**重复步骤4-6，直到流体流动达到稳定状态。

实现细节

本文使用C++语言实现了BFS算法。具体实现细节如下：

使用二维数组存储流体的速度和压力。
使用队列实现BFS搜索。
使用有限差分法计算速度和压力的梯度。
使用迭代法求解压力泊松方程。

本文提出了一种基于BFS算法求解二维盖驱动方形空腔问题的数值方法。该方法具有计算时间短、精度高的优点。通过算例验证，证明了该方法的有效性。该方法可以推广到其他不可压缩、粘性、旋转流体的Navier-Stokes方程问题。

📣 部分代码

clear all;clc;%N = [8 16 32];%Re = [10 100 400];N = 32;Re = 400;for l=1:length(N)for r =1:length(Re)%% Givent_f = 3; % final timedt = 0.01; % time stepu0 = 1; % velocity of lidL_x = 1; % x-length of cavityL_y = 1; % y-length of cavityN_x = N(l); % # of x-nodesN_y = N(l); % # of y-nodesdx = L_x/N_x; % spatial-x stepdy = L_y/N_y; % spatial-y stepbeta = dx/dy;alpha = 1/(2*(1+beta^2));w_PSOR = 0.9; % relaxation parameter for PSORERROR_TOL = 0.05; % error toleranceRe_r = Re(r); % Reynold's Number%% Define Initial Conditionsu = zeros(N_x,N_y); % Define u velocity fieldu(1, :) = 1; % initialize lid velocityv = zeros(N_x,N_y); % Define v velocity field% Initialize tridiagonal Matrixtri_x = zeros(N_x,N_y);tri_y = zeros(N_x,N_y);end