【元启发式优化算法】算术优化算法（AOA）

MATLAB科研小白

于 2024-12-31 17:48:55 发布

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文章标签：算法数学建模

本文链接：https://blog.csdn.net/yuchunyu12/article/details/144854903

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01.引言

算术优化算法（AOA）利用数学中主要算术运算符的分布行为，包括（乘法、除法、减法和加法）。AOA 经过数学建模和实现，可在广泛的搜索空间中执行优化过程。AOA 的性能根据 29 个基准函数和几个实际工程设计问题进行检查，以展示其适用性。通过不同的场景评估了所提出的 AOA 的性能、收敛行为和计算复杂性的分析。

02.优化算法的流程

通常，基于群体的算法从一组随机生成的候选解决方案开始其改进过程（优化过程）。这组生成的解决方案通过一组优化规则逐步改进，并由特定的目标函数迭代评估;这就是优化方法的本质。由于基于群体的算法寻求随机找到优化问题的最佳解决方案，因此不能保证在一次运行中获得解决方案。然而，对于给定的问题，获得全局最优解的概率会因足够数量的随机解和优化迭代而增加。尽管元启发式算法在基于群体的优化方法领域存在差异，但优化过程包括两个主要阶段：探索与利用。前者是指使用算法的搜索代理来避免本地解决方案，从而广泛覆盖搜索空间。后者是在勘探阶段获得的解决方案的提高精度。

算术是数论的基本组成部分，它是现代数学的重要组成部分之一，与几何、代数和分析一样。算术运算符（即乘、除、减和加）是通常用于研究数字的传统计算度量。我们使用这些简单的运算符作为数学优化，从一组候选备选方案（解决方案）中确定符合特定标准的最佳元素。从工程、经济学和计算机科学到运筹学和工业，所有定量学科都存在优化问题，求解技术的改进吸引了 Mathematics for Eras 的兴趣。拟议的 AOA 的主要灵感来自于在解决算术问题时使用算术运算符。在下面的小节中，将讨论算术运算符（即乘法、除法、减法和加法）的行为及其在所提出的算法中的影响。图下显示了算术运算符的层次结构及其从外到内的主导地位。然后基于数学模型提出 AOA。

其伪代码如下：

03.论文中算法对比图

04.部分代码

% Arithmetic Optimization Algorithm, AOA
function [Best_FF,Best_P,Conv_curve]=AOA(N,M_Iter,LB,UB,Dim,F_obj)
% display('AOA Working');
%Two variables to keep the positions and the fitness value of the best-obtained solution


Best_P=zeros(1,Dim);
Best_FF=inf;
Conv_curve=zeros(1,M_Iter);


%Initialize the positions of solution
X=initialization(N,Dim,UB,LB);
Xnew=X;
Ffun=zeros(1,size(X,1));% (fitness values)
Ffun_new=zeros(1,size(Xnew,1));% (fitness values)


MOP_Max=1;
MOP_Min=0.2;
C_Iter=1;
Alpha=5;
Mu=0.499;




for i=1:size(X,1)
    Ffun(1,i)=F_obj(X(i,:));  %Calculate the fitness values of solutions
    if Ffun(1,i)<Best_FF
        Best_FF=Ffun(1,i);
        Best_P=X(i,:);
    end
end
    
    


while C_Iter<M_Iter+1  %Main loop
    MOP=1-((C_Iter)^(1/Alpha)/(M_Iter)^(1/Alpha));   % Probability Ratio 
    MOA=MOP_Min+C_Iter*((MOP_Max-MOP_Min)/M_Iter); %Accelerated function
   
    %Update the Position of solutions
    for i=1:size(X,1)   % if each of the UB and LB has a just value 
        for j=1:size(X,2)
           r1=rand();
            if (size(LB,2)==1)
                if r1<MOA
                    r2=rand();
                    if r2>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)/(MOP+eps)*((UB-LB)*Mu+LB);
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)*MOP*((UB-LB)*Mu+LB);
                    end
                else
                    r3=rand();
                    if r3>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)-MOP*((UB-LB)*Mu+LB);
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)+MOP*((UB-LB)*Mu+LB);
                    end
                end               
            end
            
           
            if (size(LB,2)~=1)   % if each of the UB and LB has more than one value 
                r1=rand();
                if r1<MOA
                    r2=rand();
                    if r2>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)/(MOP+eps)*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)*MOP*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    end
                else
                    r3=rand();
                    if r3>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)-MOP*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)+MOP*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    end
                end               
            end
            
        end
        
        Flag_UB=Xnew(i,:)>UB; % check if they exceed (up) the boundaries
        Flag_LB=Xnew(i,:)<LB; % check if they exceed (down) the boundaries
        Xnew(i,:)=(Xnew(i,:).*(~(Flag_UB+Flag_LB)))+UB.*Flag_UB+LB.*Flag_LB;
 
        Ffun_new(1,i)=F_obj(Xnew(i,:));  % calculate Fitness function 
        if Ffun_new(1,i)<Ffun(1,i)
            X(i,:)=Xnew(i,:);
            Ffun(1,i)=Ffun_new(1,i);
        end
        if Ffun(1,i)<Best_FF
        Best_FF=Ffun(1,i);
        Best_P=X(i,:);
        end
       
    end
    


    %Update the convergence curve
    Conv_curve(C_Iter)=Best_FF;
    
    %Print the best solution details after every 50 iterations
%     if mod(C_Iter,50)==0
%         display(['At iteration ', num2str(C_Iter), ' the best solution fitness is ', num2str(Best_FF)]);
%     end
     
    C_Iter=C_Iter+1;  % incremental iteration
   
end
end
%%
function X=initialization(N,Dim,UB,LB)


B_no= size(UB,2); % numnber of boundaries


if B_no==1
    X=rand(N,Dim).*(UB-LB)+LB;
end


% If each variable has a different lb and ub
if B_no>1
    for i=1:Dim
        Ub_i=UB(i);
        Lb_i=LB(i);
        X(:,i)=rand(N,1).*(Ub_i-Lb_i)+Lb_i;
    end
end
end