机器学习中的数学——距离定义（二十九）：点间互信息（Pointwise Mutual Information, PMI）

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在机器学习实践中，经常会用到点间互信息（Pointwise Mutual Information, PMI）来衡量两个变量的相关性：
$$\text{PMI}(x,y)=\log \frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}=\log \frac{p(x|y)}{p(x)}=\log \frac{p(y|x)}{p(y)}$$

若$x$和$y$不相关，则$p(x,y)=p(x)p(y)$。二者相关性越大，则$p(x,y)$就相比于$p(x)p(y)$越大。同理，在$y$出现的情况下$x$出现的条件概率$p(x|y)$除以$x$本身出现的概率$p(x)$，自然就表示$x$跟$y$的相关程度。