python 实现格雷码序列算法

luthane

于 2024-10-25 08:51:02 发布

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分类专栏： python_pyqt_pyside 文章标签： 1024程序员节算法 python

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格雷码序列算法介绍

格雷码（Gray code），也称为反射二进制码或循环二进制码，是一种二进制数字系统，其中两个连续的数值仅有一个位数的差异。这种特性使得格雷码在数字通信中用于减少错误，特别是在模拟到数字的转换中。格雷码也常用于硬件设计中的旋转编码器。

生成格雷码的方法

生成格雷码有几种不同的方法，下面将介绍几种常见的方法：

1. 反射法（Binary-Reflected Gray Code, BRGC）

这种方法基于递归原则，通常从最小长度（通常为1位）的格雷码开始，然后通过“反射”操作扩展到更大的长度。

基本步骤：

从n-1位的格雷码开始。
反射这个列表（即逆序复制），但在新复制的每个数前面添加一个0。
原始列表保持不变，但在每个数前面添加一个1。
将这两部分连接起来。

例子：

对于1位格雷码，显然为0, 1。
2位格雷码，使用反射法从1位格雷码开始：
原始：0, 1
反射（逆序复制后加0）：0, 1 -> 1, 0 -> 00, 10
加1前缀：0, 1 -> 10, 11
连接：00, 10, 11, 01

2. 递归生成法

直接基于格雷码的性质进行递归构造。

公式：

如果 $G (n - 1)$ 是n-1位的格雷码序列，那么n位的格雷码序列 $G (n)$ 可以通过 $G (n - 1)$ 前面加0，并逆序的 $G (n - 1)$ 前面加1得到。

3. 位操作法

格雷码可以直接通过位操作从二进制码生成。

方法：

对于n位的二进制数，其对应的格雷码可以通过下面的操作得到：
$G_i=B_i⊕B_i+1$
其中 $B_i$ 是二进制数的第i位（从右向左数，最右边为第0位）， $G_i$ 是格雷码的第i位，且当 $i = n - 1$ 时， $B_{i+1}$ 视为0。

例子：

二进制数 011 转换成格雷码：
$G_0=B_0⊕B_1=0⊕1=1$
$G_1=B_1⊕B_2=1⊕1=0$
$G_2=B_2⊕0=1⊕0=1$

所以，011 的格雷码是 101。

格雷码序列算法python 实现样例

格雷码是一种二进制编码方式，其中相邻两个码字仅有一位二进制数不同。下面是用Python实现格雷码序列的算法：

def gray_code(n):
    if n == 0:
        return ['0']
    if n == 1:
        return ['0', '1']
    prev_gray_code = gray_code(n - 1)
    gray_code_seq = []
    for code in prev_gray_code:
        gray_code_seq.append('0' + code)
    for code in reversed(prev_gray_code):
        gray_code_seq.append('1' + code)
    return gray_code_seq

n = int(input('请输入格雷码序列的位数: '))
gray_code_seq = gray_code(n)
print('格雷码序列为:', gray_code_seq)