稀疏矩阵与压缩矩阵，因为这个张三成功牵了学姐的手

最新推荐文章于 2025-04-21 16:07:11 发布

深知她是一场梦

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分类专栏：数据结构文章标签：稀疏矩阵稀疏数组压缩矩阵数据结构算法

本文链接：https://blog.csdn.net/lgl782519197/article/details/117619062

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本文通过一场五子棋比赛引入，讲述了稀疏矩阵和压缩矩阵的概念及其在存储棋盘状态中的应用。学姐采用常规二维数组表示，而张三则提出压缩矩阵方案，更高效地存储非零元素。文章详细解释了压缩矩阵的原理，并提供了Java代码实现，包括稀疏矩阵与压缩矩阵之间的转换。

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1-应用场景举例

有一天，大一的张三和学姐在线上玩五子棋，那可是女神级别的学姐，张三很喜欢她，学姐说如果张三赢了就答应做张三的女朋友。
在这里插入图片描述

于是一场博弈开始了，张三就开始大显身手。
在这里插入图片描述
玩到这里，突然学校断网了，没法再继续了，但是这个赌局已经开始了，还没有胜负，岂能就这样结束，再说张三也不甘心，这毕竟是可以牵女神手的机会。毕竟大家都是计算机专业的，于是学姐灵机一动，换了一种玩法，看谁能优雅又快速的用程序把这个棋盘的结果给保存下来，于是另一场战争打响了。

2-学姐的方案-常规二维数组

学姐心想，嘿，你个小样的学弟，刚开始学习编程语言不久吧，数据结构肯定还没学吧，还敢接受学姐的挑战，看我怎么秒杀你。
在这里插入图片描述
学姐头轻轻一转就得出了方案，既然棋盘是15x15的那就是二维数组A(0:14,0:14)来表示

黑色的棋子表示为：1

白色的棋子表示为：2

空白的棋盘表示为：0

于是学姐就得出了自己的数据结构，展开结果为：
$\begin{matrix} 0_0 & 0_1 & 0_2 & 0_3 & 0_4 & 0_5 & 0_6 & 0_7 & 0_8 & 0_9 & 0_{10} & 0_{11} & 0_{12} & 0_{13} & 0_{14} \\ 0_1 & 0 & \textcolor{red}{1} & \textcolor{red}{1} & \textcolor{red}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_2 & 0 & \textcolor{red}{2} & \textcolor{red}{2} & \textcolor{red}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_3 & 0 & \textcolor{red}{1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \textcolor{red}{1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_{11} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_{12} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_{13} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0_{14} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}$