二进制和量化编码

小数 10 进制转二进制：

如 0.8, 转为 2 进制要：

$$\begin{array}{r}0.8\times 2=1.6\to 1\\ 0.6\times 2=1.2\to 1\\ 0.2\times 2=0.4\to 0\\ 0.4\times 2=0.8\to 0\\ 0.8\times 2=1.6\to 1\\ ⋮\times 2=⋮\to ⋮\end{array}$$

所以 0.8 的最终结果就是 0.110011001100…

步骤就是：

一直乘以 2，将 1 提取出来，然后用小数再乘以 2，直到出现 1 时停止。 像 0.8 这种，得不到 1 的，就只能无限循环。

浮点数二进制表示

要表示浮点数，首先应该将其转化为二进制：
为了用计算机去表示上述的二进制浮点数，还需要将数表示成：$a,a\in [(1{)}_2,(10{)}_2)$ 与 2 的 $n$ 次幂相乘的形式，同时将 $n$ 转为二进制：

然后，根据下面的格式，将结果“填下”，以 9 位为例：