一文详解手眼标定公式推导

相机手眼标定是指通过已知相机和机械臂末端执行器的运动，来求解相机和机械臂末端执行器之间的变换关系。这个问题可以通过求解一个最小二乘问题来解决。假设有n组相机和机械臂末端执行器的位姿对$(T_1,R_1),(T_2,R_2),...,(T_n,R_n)$，以及它们之间的变换关系$(X_1,Y_1,Z_1,\alpha_1,\beta_1,\gamma_1),(X_2,Y_2,Z_2,\alpha_2,\beta_2,\gamma_2),...,(X_n,Y_n,Z_n,\alpha_n,\beta_n,\gamma_n)$，其中$(X_i,Y_i,Z_i)$表示机械臂末端执行器在相机坐标系下的位置，$(\alpha_i,\beta_i,\gamma_i)$表示机械臂末端执行器在相机坐标系下的姿态（欧拉角）。则可以通过以下公式来求解相机和机械臂末端执行器之间的变换关系： $$ \begin{bmatrix} R_1 & -I \\ R_2 & -I \\ \vdots & \vdots \\ R_n & -I \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} T_1 \\ T_2 \\ \vdots \\ T_n \end{bmatrix} $$ 其中，$I$表示3x3的单位矩阵，$X,Y,Z,\alpha,\beta,\gamma$表示机械臂末端执行器在相机坐标系下的位姿。上述公式可以通过最小二乘法求解，具体方法可以参考文献。