线性代数28——复矩阵和快速傅立叶变换

　　原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/YzPoPnRb-gEm_EiV9et0TA

　　实矩阵也可能碰到复特征值，因此无可避免地在矩阵运算中碰到复数。

　　矩阵当然也有可能包含复数，最重要的复矩阵是傅立叶矩阵，它用于傅立叶变换。一种特殊的傅立叶变换是快速傅立叶变换（fast Fourier transform），简称FFT，在计算机中很常用，特别是涉及到大数据时，FFT将把傅立叶变换中的n阶方正阵乘法的运算次数从n2降低到nlog2n，这是一个巨大的进步。

本文相关前置知识

复数和复平面、复平面上的旋转

傅立叶矩阵中w的由来

标准正交矩阵及其性质

复矩阵的特征值

复向量

　　先给出一个复向量，即向量的分量中至少有一个是复数：

　　虽然这个向量在表达上和普通的实向量没什么区别，但这个向量不再属于实空间Rn，而是属于复空间Cn，即n维复空间。

模长

　　关于复向量的第一个问题是模长怎么计算？

　　由于向量中有复数分量，再用过zTz的方式是无法计算出模长的ÿ