1163_SICP学习笔记_函数使用的一般方法

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    这是半区间法寻找函数零点的方法介绍，比较容易理解。函数连续且取值范围内找到了两个一正一负的输入，那么零点在两个数值之间，通过不断逼近的方式能够找到一个近似零点。

(define (search f neg-point pos-point)

  (let ((midpoint (average neg-point pos-point)))

    (if (close-enough? neg-point pos-point)

        midpoint

        (let ((test-value (f midpoint)))

          (cond ((positive? test-value)

                 (search f neg-point midpoint))

                ((negative? test-value)

                 (search f midpoint pos-point))

                (else midpoint))))))

    这是一个函数设计的实现，也是简单明了。其中，else的分支理解应该是正好为0的时候，这时候找到了一个完美解。

(define (close-enough? x y) (< (abs (- x y)) 0.001))

    这是关于close-enough?的设计，与之前做平方根求解时候的good-enough?的方式一样。

(define (average x y)

  (/ (+ x y) 2))

    这是平均值求解的实现，很简单的数学计算表达。

(define (half-interval-method f a b)

  (let ((a-value (f a))

        (b-value (f b)))

    (cond ((and (negative? a-value) (positive? b-value))

           (search f a b))

          ((and (negative? b-value) (positive? a-value))

           (search f b a))

          (else

           (error "Values are not of opposite sign" a b)))))

    这是最后抽象设计出来的函数，加了一部分数值输入的判断。因为有些输入可能不满足半区间求解的条件，会导致最终的求解失败。这样加了一个输入的检测判断，整个软件实现看上去的确是透气多了。

    这是对上面的设计进行了一点测试，这种输入以及求解的方式让我想到了之前用过的MATLAB。

    这是对于方程固定点的一个描述，其实就是f(x) = x的解。

(define tolerance 0.00001)

(define (fixed-point f first-guess)

  (define (close-enough? v1 v2)

    (< (abs (- v1 v2))

       tolerance))

  (define (try guess)

    (let ((next (f guess)))

      (if (close-enough? guess next)

          next

          (try next))))

  (try first-guess))

    这是对这个求解过程的一个软件实现。最终，求解成功的判断方式是收敛的结果带入到方程之后数值不变。

    这是对这个函数实现的2个测试。

    借由这个不动点的概念，可以求解平方根。

    但是，这个不动点的求解过程并不是百分百收敛过程。因为这个不动点位于y和x/y之间，因此用两者的平均值来取代x/y作为下一次的计算值就可以保证这个过程的收敛。如此，求解的过程变成了求解y在(y + x/y)/2上的不动点。

    之后，做一个简单的测试可以看得出来工作基本OK了。

    这一章节的练习题跳过了，做第一个，或许是最简单的。感觉相应的处理方法基本上理解到了，点到即止吧！