1160_SICP学习笔记_高阶抽象_函数作为参数

    全部学习汇总： https://github.com/GreyZhang/g_SICP

    我们自然是可以利用一堆的最基础的运算来表达我们的处理的对象，但是这样的话就有很多限制点。首先，我们没法脱离基础运算来思考一个算法实际本身，或者说进入不到更加合理的表达层级。另外一点，解决问题的过程会更加繁复。因此，很多编程语言其实都提供把一段代码绑定成一个函数的方法。这里的函数，procedures，其实就是处理的方式。

    前面的学习内容中，采用了定义函数的抽象方式来让思考更加高层次一些。处理的方式都是定义函数，传入数据。相比直接底层的数据操作来说，这个已经很有改进点了。但是我们在解决问题的时候遇到的局面可能并不仅仅是处理数据，有时候我们需要处理的恰恰是处理方法本身。这就引入了接下来的学习主题：高阶抽象。那么什么是高阶函数呢？简单说就是能够处理函数的函数。

    这里给出了三个计算例子，其实每一个都是类似的实现模式。

    从代码实现的角度上来说，都是满足上面的这个模板的。

    这种表述方式，可以让人联想到数学表述里面的级数。这个级数的表达，其实是很多可能性的组合，因为没有给出具体的公式。但是，通过这种表发方式把类似的内容进行了统一化的表达。

    类似的，软件之中把这个f(x)抽象出来，作为一个可处理的对象就可以有上面的这种设计模式。而这样的设计，固化了处理的模式，只需要去完成我们需要判断的小细节。

    这一章节的后面有一个值得去做一下题目，这个。前面的处理模板其实是一个树递归的过程，这种处理在理解上容易但是可能会导致算法的效率以及存储的占用。如果改成一个迭代的模式呢？上面给出了框架，需要我们自己填补。而我的填补如下：

(define (sum term a next b)

  (define (iter a result)

    (if (> a b)

        result

        (iter (next a) (+ result (term a)))))

  (iter a 0))

    这是另一个可以做一下的题目，前面的表达方式是级数，是求和。如何实现一个求乘积的功能呢？我的设计如下：

(define (product term a next b)

  (if (> a b)

      1

      (* (term a)

         (product term (next a) next b))))

(define (factorial n)

  (product num-term 1 next-num n))

(define (num-term x)

  x)

(define (next-num x)

  (+ x 1))

    这是计算的结果。

    设计的这个模式，自然也是一个递归的过程。接下来尝试改成一个迭代的版本。

(define (product term a next b)

  (define (iter a result)

    (if (> a b)

        result

        (iter (next a) (* result (term a)))))

  (iter a 1))

    做几个简单的测试如下：

    递归的版本我没敢计算最后一个，相比之下，迭代的版本可以测试一下，因为这个计算的速度要快得多。

(define (pi-term n)

  (if (odd? n)

      (/ (+ n 1) (+ n 2))

      (/ (+ n 2) (+ n 1))))

(define (p-pi n)

  (* 4.0 (product pi-term 1 next-num n)))

    借由上面的公式做出来的一个pi的计算函数，测试的效果如下：

    我印象中之前还见过拉马努金的一些公式，也是跟pi有关的。或许，哪天有空了可以研究下拉马努金的研究成果，用计算机证实一下。

    再看这个题目，其实这个做起来应该很容易。直接拿前面的代码改造即可。

(define (accumulate combiner null-value term a next b)

  (define (iter a result)

    (if (> a b)

        result

        (iter (next a) (combiner result (term a)))))

  (iter a null-value))

(define (fac n)

  (accumulate * 1 x-num 1 next-num n))

(define (x-num x) x)

(define (next-num x) (+ x 1))

    这是我的实现，接下来测试：

    由于算法是迭代处理的，处理的速度其实还是很快的。

    总体说来，这个小节所介绍的内容之前我基本上还是熟悉的。按照这个模式用过，最典型的两种方式：1，python之中的switch实现；2，C语言中的回调函数使用，典型的莫过于快速排序的功能实现中提供比较函数。不过，在实际的工程实践中，类似的想法用的的确是不多，设计的软件很多时候都是欠缺打磨的，这算是以后需要改进的地方。