Pix2Pix

1. 概述

很多的图像处理问题可以转换成图像到图像（Image-to-Image）的转换，即将一个输入图像翻译成另外一个对应的图像。通常直接学习这种转换，需要事先定义好损失函数，然而对于不同的转换任务，需要设计的损失函数也不尽相同。得益于生成对抗网络GAN的提出，尤其是条件生成对抗网络cGAN[1]（conditional GAN），可以直接学习这种映射关系，同时不需要人工定义该映射的损失函数，可以通过自动的学习得到。基于cGAN的基本原理，Pix2Pix[2]提出了一种图像转图像的通用框架。Pix2Pix网络不仅能够学习到从输入图像到输出图像的映射，还能学习到用于训练该映射的损失函数。

2. 算法原理

2.1. Pix2Pix的原理

与GAN，cGAN的结构一致，在Pix2Pix中包括两个部分，即生成器$G$和判别器$D$，对于cGAN的结构，可以由下图表示：

其中，$\mathbf{z}$为随机噪音，$\mathbf{x}$为条件变量，对于基本的cGAN，将随机噪音$\mathbf{z}$和随机变量$\mathbf{x}$两者concat后输入到生成器$G$中，得到生成结果$G\left(\mathbf{x},\mathbf{z}\right)$；将生成的结果$G\left(\mathbf{x},\mathbf{z}\right)$或者真实数据$\mathbf{y}$与随机变量$\mathbf{x}$两者concat后输入到判别器$D$中，判断该输入是来自真实的，还是生成的。而Pix2Pix的结构如下图所示：

其中生成器$G$将输入的轮廓图$\mathbf{x}$映射成图片$G\left(\mathbf{x}\right)$，判别器$D$在轮廓图 $\mathbf{x}$的条件下，对于生成的图片$G\left(\mathbf{x}\right)$和真实图片$\mathbf{y}$判断是否是真实图片。与cGAN相比，有四点不一致：

对于cGAN，其目标函数为：

$$L_{cGAN}\left(G,D\right)={\mathbb{E}}_{\mathbf{x},\mathbf{y}}\left[logD\left(\mathbf{x},\mathbf{y}\right)\right]+{\mathbb{E}}_{\mathbf{x},\mathbf{z}}\left[log\left(1-D\left(\mathbf{x},G\left(\mathbf{x},\mathbf{z}\right)\right)\right)\right]$$

最优的生成器$G^{\ast }$为：

$$G^{\ast }=argmi{n}_{G}ma{x}_D{L}_{cGAN}\left(G,D\right)$$

Pix2Pix在cGAN目标函数的基础上，增加了$L_1$正则：

$$L_{L_1}\left(G\right)={\mathbb{E}}_{\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z}}\left[{\Vert \mathbf{y}-G\left(\mathbf{x},\mathbf{z}\right)\Vert }_1\right]$$

最终，最优的生成器$G^{\ast }$为：

$$G^{\ast }=arg\underset{G}{\min }\underset{D}{\max }{L}_{cGAN}\left(G,D\right)+\lambda L_{L_1}\left(G\right)$$

在Pix2Pix中，设计了专门的生成器$G$和判别器$D$。

2.2. 生成器U-Net

在Pix2Pix中的生成器$G$采用了U-Net结构，U-Net[3]是2015年提出用于处理生物医学图像分割的卷积网络，U-Net的网络结构如下图所示：

如上图，U-Net网络是一个对称的结构，因为形似英文字母“U”所以也被称为U-Net。在上图中，蓝色和白色的框表示的是 feature map，蓝色箭头表示的是$3\times 3$的卷积，用于特征提取，灰色箭头表示的是skip-connection，用于特征融合，红色箭头表示的是pooling，用于降低维度，绿色箭头表示的是上采样upsample，用于恢复维度，青色箭头表示的是$1\times 1$的卷积，用于输出结果。

U-Net网络是一个典型的Encoder-Decoder结构，与一般的Encoder-Decoder结构不同的是在Encoder和Decoder之间增加了skip connection。其中Encoder是由卷积操作和下采样操作组成，用于特征提取；Decoder是由卷积操作和upsampling操作组成。其与encoder-decoder架构的关系如下图所示：

2.3. 判别器PatchGAN

判别器PatchGAN的思路也比较直接，对比原先一个CNN模型对整个图片进行卷积和pooling的操作，在PatchGAN中，模型对每一个$N\times N$的patch进行操作，最终将所有的patch块的结果做平均，作为最终的判别器$D$的输出。

3. 总结

Pix2Pix借鉴cGAN的基本原理，并对其中的损失函数，生成器$G$，判别器$D$分别做了优化，从而实现了图像到图像的转换。

参考文献

[1] Mirza M, Osindero S. Conditional generative adversarial nets[J]. arXiv preprint arXiv:1411.1784, 2014.

[2] Isola, Phillip, Jun-Yan Zhu, Tinghui Zhou, and Alexei A. Efros. “Image-to-image translation with conditional adversarial networks.” In Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition, pp. 1125-1134. 2017.

[3] Ronneberger O , Fischer P , Brox T . U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation[J]. Springer International Publishing, 2015.

[4] Pix2Pix图图转换网络原理分析与pytorch实现

[5] U-Net原理分析与代码解读