线性代数【１０】 相似矩阵

在线性代数中，n×n存在一个n×nP−1APBP被称为矩阵A与B之间的。

当 AAA 有足够的特征向量的时候，我们有 S−1AS=ΛS^{-1}AS=\LambdaS−1AS=Λ。在这部分，SSS 仍然是最好的选择，但现在我们允许任意可逆矩阵 MMM，矩阵 AAA 和 M−1AMM^{-1}AMM−1AM 称为相似矩阵，并且不管选择哪个 MMM，特征值都保持不变。 1. 相似矩阵 假设 MMM 是任意的可逆矩阵，那么 B=M−1AMB = M^{-1}AMB=M−...

二、相似矩阵 2.1、相似概念 2.2、性质

相似 AAA，BBB 是两个 nnn 阶方阵，如果可存在 nnn 阶可逆矩阵 PPP，使得P−1AP=BP^{-1}AP=BP−1AP=B则 AAA 和 BBB 相似，即 A∼BA \sim BA∼B。 注：矩阵之间有三大关系：矩阵等价(AAA 经过初等变换可以得到 BBB)；矩阵相似；矩阵合同。 相似的性质 反身性 A∼AA \sim AA∼A，P=EP=EP=E。 对称性 A∼B=>B∼AA \sim B =>B \sim AA∼B=>B∼A。 若A∼B,B∼C=>A∼CA

对称矩阵的对角化(方阵) 对称矩阵的一些性质： 1：对称矩阵的特征值为实数 2：设λ1λ1\lambda_1和λ2λ2\lambda_2是对称矩阵AAA的两个特征值，p1p1\mathbf{p}_1，p2p2\mathbf{p}_2是对应的特征向量，若λ1≠λ2λ1≠λ2\lambda_1\neq\lambda_2,则p1p1\mathbf{p}_1和p2p2\mathbf{p}_2正交 ...

相似矩阵 +++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++ 正定二次型

相似矩阵的定义：A和B都是n*n矩阵，若存在某个可逆矩阵M使得，则A和B是相似矩阵。在http://blog.csdn.net/xdfyoga1/article/details/37996291中曾经介绍过矩阵A可对角化为的形式（只有当A存在n个无关特征向量时才可对角化），假设现在A有n个无关的特征向量，也就是存在特征向量矩阵S，则对上面的对角化形式变形可得 ，根据矩阵相似性的定义可知矩阵A相似于...

原题链接：https://begin.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?cid=1258&pid=3 矩阵相似 题目如上，一开始觉得很难，做不出来，想用2个矩阵做，结果半天无果。最后利用一定的规律想出来了。 最后还是上网查了一下，借助大佬的思想，做了出来。废话不多说，上代码。 #include <bits/stdc++.h> usi...

相似矩阵（Similar Matrixces） 关于下面提到式子的几何解释请参考本人博客：矩阵对角化（Diagonalizing a Matrix） 基变换的几何解释请参考本人博客：3Blue1Brown系列：基变换 相似矩阵是同一个线性变换在不同基/坐标系下的的不同描述，表达同一个几何空间，使得在这组基下有比较容易处理的形式（摘自线性代数再回首之——第五章 相似矩阵及二次型） 对于可对角化的矩阵AAA 特征值矩阵 Λ\LambdaΛ，特征向量矩阵 XXX A=XΛX−1 A=X\Lambda

一.矩阵的相似(5.4) 1.相似矩阵 (1)概念: (2)性质: 性质1:如果B1=P−1A1P,B2=P−1A2PB_1=P^{-1}A_1P,B_2=P^{-1}A_2PB1​=P−1A1​P,B2​=P−1A2​P,那么B1+B2=P−1(A1+A2)PB1B2=P−1(A1A2)PB1m=P−1A1mPB_1+B_2=P^{-1}(A_1+A_2)P\\B_1B_2=P^{-1}(A_1A_2)P\\B_1^m=P^{-1}A_1^mPB1​+B2​=P−1(A1​+A2​)PB1​B2​=