Objective-C实现PascalTriangle帕斯卡三角算法 （附完整源码）

信息熵在人工智能领域有着举足轻重的作用，尤其在分类的算法中，可利用其特性设计损失函数推导出最优数学模型；softmax函数是一种处理数据手段，一般会出现在模型最后阶段，比如各种神经网络的最后一层，经过softmax函数处理后可把任意数据（一般表现为向量）处理成概率形式，这样就可以用交叉熵的方法得到与真实概率分布之间损失，进而优化模型参数，本篇先介绍信息熵、交叉熵、相对熵，然后对softmax函数做相应介绍。 一、信息熵、交叉熵、相对熵 熵原本是物理中一个热力学概念，熵反应了物质无序的程度，熵越...

一篇很好的博客 转载于:https://www.cnblogs.com/dplearning/p/9301441.html

损失函数是指一种将一个事件（在一个样本空间中的一个元素）映射到一个表达与其事件相关的经济成本或机会成本的实数上的一种函数。信息熵的值越小，表示系统的不确定性越低。例如，在机器学习中，相对熵常用于比较真实数据的分布和模型预测的分布之间的差异，以评估模型的性能。它可以用于评估两个模型或概率分布的相似性，比较数据分布的差异，以及在熵最小化的框架下进行优化等。对于回归问题，均方差的损失函数的导数是局部单调的，可以找到最优解。上面说的都是一个样本的时候，多个样本的表达式是:多个样本的概率即联合概率，等于每个的乘积。

本文深入探讨了Softmax函数的概念、原理及其在多分类任务、注意力机制和强化学习等领域的实际应用。从基础的数学定义出发，结合手写实现和PyTorch代码，详细说明了Softmax与交叉熵损失的结合及其数值稳定性优化方法。此外，通过一个文本分类的实战案例，展示了Softmax在构建简单分类器中的重要作用。最后，总结了Softmax的优化技巧和实际项目中的使用经验，为开发者提供理论与实践的全面指导。

本文介绍了Gumbel-Softmax技巧，它允许在深度学习模型中对离散变量进行可微分采样。通过结合Gumbel噪声和softmax函数，该技巧使得梯度能够流经离散采样步骤，有效应用于变分自编码器（VAE）等模型。文章还探讨了Softmax松弛技术，通过温度参数控制采样的随机性，以及如何使用直通估计器处理离散输入。最后，讨论了Gumbel-Softmax在深度学习中的潜在应用和未来研究方向，为开发智能AI系统提供了新的可能性。

Gumbel-softmax 方案主要用于解决在深度学习中处理离散变量时，传统离散采样不可微的问题，使得在涉及离散分布的任务中能够利用基于梯度的优化方法。初始化方法__init__：接收一个参数temperature（默认为 1.0），这个参数在后续的采样过程中起着控制输出分布的作用。较高的温度会使输出更接近均匀分布，较低的温度则会使输出更接近离散的 one-hot 向量。方法sample_gumbel：用于生成 Gumbel 噪声。

我们知道卷积神经网络（CNN）在图像领域的应用已经非常广泛了，一般一个CNN网络主要包含卷积层，池化层（pooling），全连接层，损失层等。虽然现在已经开源了很多深度学习框架（比如MxNet，Caffe等），训练一个模型变得非常简单，但是你对损失函数求梯度是怎么求的真的了解吗？相信很多人不一定清楚。虽然网上的资料很多，但是质量参差不齐，常常看得眼花缭乱。为了让大家少走弯路，特地整理了下这些知识点...

Softmax函数： softmax用于多分类过程中，二分类一般是S型函数，S型函数可以看做是softmax函数的特殊形式！ softmax的数学公式： 例子： 假设数组v=[3,1,-3],则数组v中每个元素经过softmax()的值如下： 以上是softmax()函数的详解！！！ 损失函数： 衡量期望值与实际值之间的误差的函数。深度学习的目的是最小化损失函数！因为期望值与...

softmax，看名字就知道，就是如果判断输入属于某个雷的概率大于属于其它类的概率，那么这个类对应的值就逼近于1，其它类的值就逼近于0，该算法的主要应用就是多分类，而且是互斥的，即只能属于其中一个类，和sigmoid类的激活函数不同的是，一般的激活函数只能分两类，所以可以理解成softmax是sigmoid类的激活函数的扩展。它的算法如下: 也就是把所有的值用e的指数函数表示出来，求和后算每个值占的比率，保证总和为1，一般就可以认为softmax得出的就是概率. 抽象层面的原理如下所示： 在网

图像分类器模型的整体结构：交叉熵（Cross-Entropy）损失 和 SoftMax SVM是最常用的两个分类器之一，而另一个就是Softmax分类器，它的损失函数与SVM损失函数不同。对于学习过二元逻辑回归分类器的读者来说，SoftMax分类器就可以理解为逻辑回归分类器面对多个分类的一般化归纳。SVM将输出f(xi,W)f(x_i,W)作为每个分类的评分（因为无定标，所以难以直接解释）。与SV

# softmax 交叉熵与最大似然估计其实我们常用的 softmax 交叉熵损失函数，和 最大似然估计是等价的。首先来看 softmax 交叉熵目标函数是什么样子的： 对于N个样本 obj=−∑nNy(n)jlogf(x(n);w)j=−∑nNlogf(x(n);w)j \begin{aligned} obj &= -\sum_n^N y^{(n)}_j\log f(x^{(n)};w)_j

介绍 Logistic的基本形式： 需要明确的概念： 逻辑回归解决的不是回归的问题，而是分类的问题 逻辑回归是线性模型，其中sigmoid函数只是非线性激活函数 极大似然视角下的Logistic 极大似然与伯努利分布 假设 x,y∼B(±1,p)x, \, y \sim B(\pm1,p) 考虑一个二分类问题：f(x)→{+1,−1}f(x)\rightarrow \