C#实现四阶龙格库塔法（附完整源码）

对于一阶常微分方程 的解y = y(x),根据微分中值定理，存在一点使得 步长用h表示，即h=x(i+1)-x(i)，进一步有 引入平均斜率K 带入y(x(i+1))可表示为 下面以二阶龙格库塔为例，在区间上取两点，以该两点的斜率值K1、K2的加权平均来求取平均斜率K的近似值 K1为Xi点处的切线斜率值 K2为X(i+1)点处的切线斜率值 带入，y(x(i+1))又可表示为 接下来将K1、K2在...

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的欧拉公式有： yi+1=yi+hkiy_{i+1} = y_i + hk_i 其中hh为步长，则yi+1y_{i+1}的表达式与y(xi+1)y(x_{i+1})

CODE fprintf('请输入区间下界:\n') a=input(''); fprintf('请输入区间上界:\n') b= input(''); fprintf('请输入初值alpha:\n') alpha=input(''); fprintf('请输入最大迭代次数N:\n') N = input(''); x0=a; y0=alpha; h=(b-a)/N; K=[]; x1=[]; y...

最新一直在学一门很苦逼的课程《数值分析》，哎，高等数学没学好现在后悔了呀，哎回来再恶补，现在说正事。 龙格库塔很牛掰的名字，是两个国外数学家的名字的合并，应该又是两个大牛。 这个方法主要是用来解决微分方程的解，大体思路就是用差分代替微分。细节我就不说了，大家可以去百度，我这里直接给出龙格库塔家族的通式： 这个是龙格库塔家族的通式，如果我们取累加和中的r为4则可以得到如下公式：

【代码】Runge-Kutta法（龙格－库塔法）的C语言实现。

经典四阶龙格库塔法 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法,经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。 令初值问题表述如下。 对于该问题的RK4由如下方程给出： 其中： RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。 RK4计算程序如下： //visualsan@yahoo.cn#in...

PDF 的页面大小决定了其内容的显示、打印或处理方式。在本文中，您将学习如何使用 C# 更改任何 PDF 文件的页面大小。我们将通过完整的代码示例，逐步指导您完成操作。

匿名类型的最佳使用场景是当我们想要使用的类型简单且仅限于某个 特定上下文，并且不会在其他地方使用时。它们是引用类型，因为它们是类，但它们通过 `Equals` 方法支持基于值的 相等性比较。换句话说，即使两个匿名对象的引用不同，只要它们的属性值 相同，`Equals` 方法也会认为它们相等。匿名类型是在需要的地方直接定义的类型，甚至都 不给它命名。

之前做CAPL通过串口控制数控电源，存在一个缺点：更换电脑需要改串口号CSDN上有类似的博客，不过要收费，本文根据VID和PID来自动获取串口号，代码少，使用起来更方便本文可以告诉大家（1）C#中如何根据VID和PID来获取串口号（2）CAPL如何调用C#的DLL（3）如何获取设备的VID和PID（4）如何创建C#的DLL。

本文系统对比了C++、C#和Python三种主流编程语言在项目开发中的优劣势及应用场景。从语言范式、执行效率、内存管理、应用领域等维度分析，指出C++适合高性能底层开发，C#擅长GUI和企业应用，Python则在AI和脚本领域优势明显。基于多语言交互需求，文章重点探讨了C++对外接口封装方案，比较了静态库与动态库的差异，并介绍了托管、非托管及混合三种封装形式。最后强调项目开发中应根据目标平台选择最优封装策略，实现多语言优势互补。全文为跨语言项目开发提供了实用参考。

C#的不同窗口传值

abstract class AbClass { ... } // abstract修饰符声明不可实例化：new AbClass() 将触发编译错误继承专用：仅能作为其他类的基类存在混合成员组合：可同时包含抽象方法和已实现方法抽象类是C#实现继承多态的核心机制，通过强制派生类实现关键成员，在保持系统扩展性的同时维护架构稳定性。掌握其“部分实现+部分抽象”的特性，能显著提升框架设计的健壮性与灵活性。抽象类构成面向对象设计的骨架支撑!

本文介绍了Windows消息钩子的实现方法，主要涉及三个关键API：SetWindowsHookEx设置钩子、CallNextHookEx传递钩子信息、UnhookWindowsHookEx卸载钩子。核心实现是将钩子函数封装在DLL中，通过SetWindowsHookEx安装全局或线程特定的键盘钩子。文章展示了完整的DLL代码实现，包括键盘消息处理回调函数KeyboardProc，以及调用的示例程序。当钩子成功安装后，系统会将DLL注入到目标进程，实现对按键消息的监控和输出。这种方法既可用于消息处理，也可作

基于.Net Framework 4 的 C# 编程，本章主要内容包含属性和方法

在迄今为止的内容中，你看到的每个方法都和声明它的类关联。扩展方法特性扩展了这个边界，允许编写的方法和声明它的类之外的类关联。想知道如何使用这个特性，请看下面的代码。它包含类MyData，该类存储3个double类型的值，并含有一个构造函数和一个名为Sum的方法，该方法返回3个存储值的和。在现实世界的开发中，扩展方法是一个特别有用的工具。事实上，几乎整个LINQ库都是通过扩展方法来实现的。这是一个非常有限的类，但假设它还含有另外一个方法会更有用，该方法返回3个数据的平均值。