C#：实现计算对称矩阵的实特征值和特征向量(附完整源码)

在刚开始学的特征值和特征向量的时候只是知道了定义和式子，并没有理解其内在的含义和应用，这段时间整理了相关的内容，跟大家分享一下； 首先我们先把特征值和特征向量的定义复习一下： 定义： 设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零向量x使关系式

对于一些对矩阵仅要求求得按模最大的特征值即主特征值和相应的特征向量，对于此类问题幂法相对合适。幂法是一种计算实矩阵A的主特征值的一种迭代算法，算法较为简单，适用于对稀疏矩阵求解。假设矩阵A=(aij)n有完全的特征向量组，其特征值为λ1，λ2，… ，λn，则相应的特征向量分别是x1，x2，… ，xn假设A主特征值是实根，满足下述条件：则任取一个非零n为列向量v(0)，假设列向量v(0)可表示为：通过迭代对矩阵A计算构造如下的向量序列：v(1)=Av(0)……… ………

奇异值分解SVD（紧奇异值分解，截断奇异值分解）C++实现

类文件 一共写了三个类 Matrix_Subtract.cs：矩阵减法 Matrix_Multiply.cs：矩阵乘法 QR.cs：QR算法 创建三个同名的类，依次把下面的代码Copy进去就可以直接用 QR.cs /// <summary> /// QR分解 /// </summary> /// <param name="matrix"></param> /// <retur

//计算节点的特征向量        private double[] normalize(double[][] matrix)        {            int row = matrix.Length;            int column = matrix[0].Length;            double[] Sum_column = new double[colu...

程序通过CreateMatrix.DenseOfArray和CreateVector.Dense方法创建矩阵和向量，使用PowerIteration方法进行幂迭代运算，并返回最大特征值lambda。幂迭代法是一种求解矩阵特征值的数值算法。它的基本思想是通过对矩阵进行多次乘积运算，逐渐逼近其最大特征值，并通过正交化得到对应的特征向量。需要注意，对于某些矩阵，由于其特征值分布的不规则性，幂迭代法可能会收敛于非最大特征值，因此需要使用正交化等技术来得到最大特征值及其对应的特征向量。

前言 求矩阵的特征值，主要是用的QR分解，在我的有一次博客里，我已经详细地给出了计算的过程，大家有兴趣可以去看下，经过几天的钻研，终于完成了整个的eig算法。下面我将把我的整个代码附上，有不懂的可以问我，欢迎一起讨论学习！ 这是对上一次的修改版，上一次写的程序是在C++编译环境下编译的，所以放在c里面编译有些会出错。 最后，如果有不对的地方希望大...

//此算法两个关键点，1、特征向量矩阵初始化为单位矩阵 2、被求取的是对称矩阵(列向量为特征向量) //jacobi.h #pragma once void jacobi(unsigned int n, double *a, double *d, double *v); //jacobi.cpp #include "jacobi.h" #include #include

C++计算对称矩阵的实特征值和特征向量C++计算对称矩阵的实特征值和特征向量完整源码 C++计算对称矩阵的实特征值和特征向量完整源码 #include <cassert> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <ctime> #include <iostream> #ifdef _OPENMP #include <omp.h> #endif #define LIMS 9 /**<

如果把矩阵看成运动，描述运动最重要的参数当属运动的速度和方向。为了帮助大家理解，我们可以形象地认为：特征值就是运动的速度，特征向量就是运动的方向。 Python代码： import numpy as np w, v = np.linalg.eig(np.array([[1, -2], [2, -3]])) print('特征值：{}\n特征向量：{}'.format(w,v)) 计...