python：实现Mobius 莫比乌斯函数(附完整源码)

目录前导积性函数莫比乌斯函数 前导 要学习莫比乌斯函数 需要学习 到 积性函数，深度理解欧拉筛。 先说说什么是积性函数吧。 积性函数 其实积性函数非常好理解， 定义 积性函数：若gcd(a,b)=1，且满足f(ab)=f(a)f(b)，则称f(x)为积性函数 完全积性函数：对于任意正整数a，b，都满足f(ab)=f(a)f(b)，则称f(x)为完全积性函数 性质 1.若f(n),g(n)均为积性函数，则函数h(n)=f(n)g(n)也是积性函数 2.若f(n)为积性函数，则函数c*f(n)(c是常数)也是积

在学校里，我学到的第一门编程语言，是 Mathematica，严格讲 Mathematica 也许不算是一门编程语言，但它的确很有趣。那个时候（1998年），Mathematica 还只是 1.2 （或者1.4，具体记不清了）了。学校机房的电脑也很慢，但是从那开始，我开始可以将自己的一些想象变成视觉，莫比乌斯带的方程式就是这样想象出来的： ParametricPlot3D[{(4 + v*C...

1 说明：=====1.1 莫比乌斯环：mobius strip，又叫莫比乌斯带。1.2 公元1858年，德国数学家莫比乌斯(Mobius，1790~1868)和约翰·李斯丁发现。图片来自网络，仅供学习1.3 即把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈。图片来自今日头条1.4 这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)，蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。图片来自网络，仅供学习1.5 华为...

关于莫比乌斯环,我们可以做个试验:找一条纸条,将其扭转180度,然后将两端对接,这样就得到一个莫比乌斯环.你若细看就会发现一个秘密:假如你站在莫比乌斯环上,向一个方向走,会永远走不到头.因为莫比乌斯环只有一个面!当然在理想条件下啦.因为现实中纸条都有一定的厚度啦。很多读者应该都知道莫比乌斯带的特别之处：它只有一个面，也只有一条边。在数学上，这样的曲面有一个特别的名字：单侧曲面。怎么证明它只有一个面...

在代码中，我们首先判断n是否等于1，因为莫比乌斯函数在n等于1时的值为1。接下来，我们统计n的质数因子个数，并根据质数因子个数的奇偶性来确定莫比乌斯函数的值。莫比乌斯函数在数论中有广泛的应用，例如在素数定理、数论函数之间的关系等问题中起到重要的作用。莫比乌斯函数是数论中的一个重要函数，它在许多数论问题中起着关键的作用。对于其他情况，μ(n)的值为(-1)^k，其中k是n的不同质数因子的个数。当n含有大于1的平方数因子时，μ(n)的值为0。当n为一个质数的幂时，μ(n)的值为0。

我们先使用一个列表prime_factors来记录n的所有质因子，然后通过while循环来依次判断2到根号n之间的数字是否能整除n，并将其加入prime_factors中，直到n为1或者超过根号n。莫比乌斯函数是数论中的一种重要函数，它用来描述正整数分解质因子后，每个质因子的指数的奇偶性。当n≠1时，如果n没有平方因子，并且n中质因子的个数为奇数，则μ(n)=-1。当n≠1时，如果n没有平方因子，并且n中质因子的个数为偶数，则μ(n)=1;当n≠1时，如果n有平方因子，则μ(n)=0;

生成的结果如下，初学者，只是使用了一些基础的函数： 代码如下： #include<iostream> #include<math.h> using namespace std; #include<gl/glut.h> //莫比乌斯环坐标生成宏 #define MobiusX(u,v) ((1+(v)*cos((u)/2)/2)*cos(u)) #d...

前言本文内容大部分来自Oier PoPoQQQ 的课件。\onedrive, baidupan,密码:6ug5\本文基本上由我学习相当于是制作的一篇学习笔记，但是将课件中的一些不完善的地方加以完善使得更容易理解，加上了部分例题的代码引子介绍莫比乌斯反演之前我们先来看一个函数根据的定义于是我们便可以通过推导出在推导的过程中我们是否发现了一些规律?莫比乌斯反演莫比乌斯反演[1]莫比乌斯反演定义其中为莫...

一、单独求解 #include using namespace std; typedef long long ll; //计算a是否可以mod b int MOD(int a,int b) { return a-a/b*b; } //计算莫比乌斯函数 //如果一个数包含平方因子，那么miu(n)=0 //如果哟个数不包含平方因子，且有k个不同的质因子，那么miu(n)=(-1)^k

莫比乌斯环是数学上的一个有趣的概念，它将一个平面上的曲线进行了特殊的扭转，变成了一个没有内外之分的带状物。在本文中，我们将使用 Python 的 Matplotlib 库来实现莫比乌斯环的3D可视化效果。接着，我们就可以开始编写代码了。这个函数会返回三个数组，即莫比乌斯环上的点的坐标。运行这段程序，即可看到生成的莫比乌斯环3D可视化效果。Python 代码实现莫比乌斯环的3D可视化。为生成的点的数量，可以根据需要进行调整。然后，我们使用 Matplotlib 的。接着，我们定义一个函数。

【问题描述】 莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯(Mobius，1790-1868)提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号。而据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数。莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用。 莫比乌斯函数完整定义的通俗表达： 1）莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N 2）μ(1)=1 3）当n存在平方因子时，μ(n)=0 4）当n是素数或奇数个不同素数之积时，μ(n)=-1 5）当n是偶数个不同素数之积时，μ(n)=1 例如：

，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再。），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即。等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。”形状的碳分子，并将其命名为“2022年5月20日，日本。莫比乌斯带由德国数学家。普通纸带具有两个面（即。

昨天写了一篇subplot的练习放到微信公众账号中，想用一个莫比乌斯环的图片作为封面图片，就去维基百科上扒了一个。但是分辨率很低，就想自己绘出一个来。没想到越陷越深，就一起把3D绘图给学习了一遍。函数已经给出，剩下的就是取值，绘图。要绘3D图，X，Y，Z都得是矩阵。平常的做法就是遍历，给矩阵中的每一个元素赋值，如果取样点为100，那么计算X的赋值次数就是100*100，每次赋值还要计算两次cos(...

1.禅师和青年之间的对话2.制作一个莫比乌斯带3.神奇的莫比乌斯带4.对莫比乌斯带进行简单的数学建模1.禅师和青年之间的对话青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么什么方法能让她改变？” 禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。” 青年略一沉吟，掏出一个麦比乌斯环。大师说，“刚才说的不算，你要找到一...