Python:实现rayleigh quotient瑞利商算法(附完整源码)

Rayleigh quotient minimization是一种用于计算矩阵的特征值和特征向量的方法。以下是使用Fortran语言编写Rayleigh quotient minimization算法的示例： ``` program rayleigh_minimization implicit none integer, parameter :: n = 3 real, dimension(n,n) :: A, V, D real :: tol, lambda, r, r_old integer :: i, j, k, iter ! 初始化矩阵A A = reshape([1., 2., 3., 2., 4., 5., 3., 5., 6.], [n,n]) ! 初始化特征向量V为单位矩阵 V = 0. do i = 1, n V(i,i) = 1. enddo ! 设置收敛容差 tol = 1.e-6 ! 迭代计算特征值和特征向量 iter = 0 do while (iter < 100) iter = iter + 1 ! 计算Rayleigh商 r = 0. do i = 1, n r = r + V(:,i)' * A * V(:,i) enddo r = r / (V(:,1)' * V(:,1)) ! 更新特征向量 do i = 1, n do j = 1, n if (j == i) then D(i,j) = A(i,j) - r else D(i,j) = A(i,j) endif enddo enddo call dgeev('N', 'V', n, D, n, lambda, V, n, r_old) ! 判断是否收敛 if (abs(r - r_old) < tol) exit enddo ! 输出结果 write(*, '(a)') '特征值和特征向量:' do i = 1, n write(*, '(2f10.6)') lambda(i), V(:,i) enddo end program rayleigh_minimization ``` 在此示例中，我们使用了LAPACK库中的`dgeev`子程序来计算特征值和特征向量。特征向量使用单位矩阵进行初始化，并进行迭代更新，直到达到收敛容差。最后，我们输出计算的特征值和特征向量。