C++ prim算法求加权连通图里搜索最小生成树(附完整源码)

最小生成树算法就是在众多可行的方案中选择代价最小的方法。生活中我们经常会遇到类似可以抽象成最小生成树的例子：比如你要给家中布电线，我们将每个用电器看作是顶点，那你可以从总闸布设到每一电器的电线，也可以从就近点接线。假设我们用从就近点接线，那就存在如何布线更节约的问题。这就是最小生成树可以解决的问题。用数学话来说，存在一个有n个顶点的带权连通图G。如果存在一个包含了G中所有顶点以及部分边的子图G，且子图G的各边权值和最小，并且还不形成回路。那么我们就可以称子图G是图G的最小生成树。

在前文加权连通图的最小生成树(Kruskal)中已经用以边找点的方式实现最小生成树的生成。Prim算法也是一种常用的最小生成树算法，和Kruskal不同，Prim算法是以顶点找边实现的。

//核心，边权由小到大依次判断增加（此处m为边的数量） for(i=1;i<=m;i++) sum+=join(e[i]);

1. 最小生成树 是一个在给定的无向图G（V，E）中求出一棵树T，使得这棵树拥有图G中的所有有顶点，且所有边都是来自于图G中的边，并且满足这棵树的边权之和是最小的 对于最小生成树需要掌握以下三个性质： ① 最小生成树是树，因此其边数是等于顶点数减1，而且树内一定不会有环 ② 对于给定的图G（V，E）其最小生成树可以是不唯一的，但是边权这个是唯一的 ③ 由于最小生成树是在无向图中产生的，所...

在无向图中, 一条边会在邻接矩阵中存储两次, 对于(u,v)这条边, (u,v)与(v,u)这两条意义相同的边都会存储到邻接矩阵中, 所以我们该如何将这两条边中的一条压入堆中呢?在无向图中, 一条边会在邻接表中存储两次, 对于(u,v)这条边, (u,v)与(v,u)这两条意义相同的边都会存储到邻接表中, 所以我们该如何将这两条边中的一条压入堆中呢?我们可以发现如果图中有较小相等的权值边, 最小生成树可能不唯一, 但是最小生成树上的权值之和是相等的. 上面两种方案的权值之和都是50, 但因为(v。

一、图的最小生成树 由生成树的定义可知，无向连通图的最小生成树不是唯一的，连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，可能的到不同的生成树。 如果无向连通图是一个网，那么，它所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称最小生成树。二、构造最小生成树的Prim算法 假设G（V,E

先看一下这个带权值的无向图 现在要求用最少的边（权值和）让整个图连通，也就是任意两点都可互相访问到，因为不包含回路的连通无向图就是一棵树，所以就是来求最小生成树。 一提到求最小，我们很容易就想起了贪心算法，就是先把各边的按权值从小到大排列，然后每次只要最小的，最后就能保证结果就是最小的。 但是约束条件是什么呢？比如如何判断最后是否是个连通图，如何判断两点连通，这时候就要知道两个很重要的特性： 1.n个顶点的连通图，至少要n-1条边！！！所以最小连通图为n-1条边 2.2个点连通，则其为同一祖先 判断是否同

最小生成树： 在一个连通网的所有生成树中，各边的代价之和最小的那棵生成树称 为该连通网的最小代价生成树 (Minimum Cost Spanning Tree), 简称为最小生成树。 一棵有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边。 普里姆Prim算法 : 该算法也称“加点法”，即在辅助数组中选择权值最小的顶点加入点集合U，并用刚选择的顶点更新辅助数组中到各顶点的权值。 注：该算法与网中的边数无关， 因此适用于求稠密网的最小生成树。 以该图为例： 辅助数组如下表（k为顶点在数组中的下标）： 代码如下： （下面

文章目录前言算法详情代码 前言 最小生成树其实是最小权重生成树的简称。 一个连通图可能有多个生成树。当图中的边具有权值时，总会有一个生成树的边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和。广义上而言，对于非连通无向图来说，它的每一连通分量同样有最小生成树，它们的并被称为最小生成森林。 以有线电视电缆的架设为例，若只能沿着街道布线，则以街道为边，而路口为顶点，其中必然有一最小生成树能使布线成本最低。 以上选自wiki。 算法详情 创建一个优先队列。先选取第一个点，作为起点，将与其连接的所有边加入优先队列

　　在网络搭建中,最小生成树有其广泛的应用.本文是作者学习了PRIM算法实现最小生成树之后的笔记体会.欢迎指正批评. 1.概述 　　设G =(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成...

文章目录算法与数据结构(六)：最小生成树（C++实现）Kruskal.cpp参考：算法分析与设计(C++描述) 石志国、刘冀伟、姚亦飞编著 算法与数据结构(六)：最小生成树（C++实现） 对图进行深度优先搜素或者广度优先搜索，可以生成一颗深度优先搜索树或者广度优先搜索树。搜索的出发点不同，生成树的形态也不同。 在一个有权连通图中，生成树的各边权值之和最小的那棵树称作最小权值生成树，简称最小生成树。...

听了雨巨的课，来做个笔记。 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有 保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。 ————百度百科 Kruskal算法简述 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：