C++ kruskal算法 连通网的最小生成树算法(附完整源码)

什么是连通网的最小生成树 在一个含有n个顶点的连通图中，一定可以选出n-1条边构成一个极小连通子图。这个子图包含有图中全部的n个顶点，但是只有足以构成一棵树的n-1条边，称这样的子图叫做极小连通子图，而构成的这棵树称为连通图的生成树。由于原来的图中每条边/弧上有对应的权值，所以生成的这棵树中权值和随着 n-1条边选取的不同而不同。权值和取得最小时得到的生成树就是最小生成树。有一个网得到其对应的最小生成树的算法有两种，克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普里姆（Prim）算法。 克鲁斯卡尔（Kruskal）

一、图的最小生成树 由生成树的定义可知，无向连通图的最小生成树不是唯一的，连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，可能的到不同的生成树。 如果无向连通图是一个网，那么，它所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称最小生成树。二、构造最小生成树的Prim算法 假设G（V,E

最小生成树： 在一个连通网的所有生成树中，各边的代价之和最小的那棵生成树称 为该连通网的最小代价生成树 (Minimum Cost Spanning Tree), 简称为最小生成树。 一棵有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边。 普里姆Prim算法 : 该算法也称“加点法”，即在辅助数组中选择权值最小的顶点加入点集合U，并用刚选择的顶点更新辅助数组中到各顶点的权值。 注：该算法与网中的边数无关， 因此适用于求稠密网的最小生成树。 以该图为例： 辅助数组如下表（k为顶点在数组中的下标）： 代码如下： （下面

文章目录前言算法详情代码 前言 最小生成树其实是最小权重生成树的简称。 一个连通图可能有多个生成树。当图中的边具有权值时，总会有一个生成树的边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和。广义上而言，对于非连通无向图来说，它的每一连通分量同样有最小生成树，它们的并被称为最小生成森林。 以有线电视电缆的架设为例，若只能沿着街道布线，则以街道为边，而路口为顶点，其中必然有一最小生成树能使布线成本最低。 以上选自wiki。 算法详情 创建一个优先队列。先选取第一个点，作为起点，将与其连接的所有边加入优先队列

Kruskal算法是一种用于求解连通网最小生成树的贪心算法。它的基本思想是从边集合中选择权重最小的边，若加入这条边后不会产生环路，则将其加入最小生成树的边集合中，直到最小生成树中的边数达到n-1个为止（n为顶点数）。希望以上内容能对你有所帮助！

在这个函数中，我们首先需要对所有的边进行排序。然后，我们循环遍历它们，使用并查集来找到它们的根节点，以避免形成环。最后，我们只需要使用一个简单的C++程序来测试我们的代码。在这个程序中，我们需要创建一个图，然后将其传递给我们刚才写的kruskalMST函数，并将结果打印出来。接下来，我们需要创建一个用于表示图的类。在这个结构体中，我们需要包含两个变量：起点和终点，以及边的权重。接下来，我们需要实现一个用于查找图中的根节点的函数。在构造函数中，我们需要将顶点数和边数初始化为0，并定义一个空的向量。

　　在网络搭建中,最小生成树有其广泛的应用.本文是作者学习了PRIM算法实现最小生成树之后的笔记体会.欢迎指正批评. 1.概述 　　设G =(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成...

文章目录算法与数据结构(六)：最小生成树（C++实现）Kruskal.cpp参考：算法分析与设计(C++描述) 石志国、刘冀伟、姚亦飞编著 算法与数据结构(六)：最小生成树（C++实现） 对图进行深度优先搜素或者广度优先搜索，可以生成一颗深度优先搜索树或者广度优先搜索树。搜索的出发点不同，生成树的形态也不同。 在一个有权连通图中，生成树的各边权值之和最小的那棵树称作最小权值生成树，简称最小生成树。...

听了雨巨的课，来做个笔记。 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有 保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。 ————百度百科 Kruskal算法简述 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：

一、最小生成树 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。 在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边，而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集且为无循环图，使得 的 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。 最小生成树其实是最小权重生成树的简称。 二、Kruskal算法（克鲁斯卡尔算法） 构造过程 假设连通网N = (V, E)，将N中的边按权值从小到

#include #include #include #include using namespace std; int par[100], n, m; struct edge{ int x, y; int val; }pp[10000]; bool cmp(edge a, edge b){ return a.val < b.val; } int find(int

本文有对最小生成树以及相关的概念有较详细的介绍和图示，以及gif帮助读者加深理解，并且有对Kruskal和Prim算法进行讲解分析并利用了两这种算法得到最小生成树。

数据结构与算法专栏 —— C++实现一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它包含图中全部的 n 个顶点，但只有构成一棵树的 n-1 条边。说人话就是我要用最少的边将所有结点连接起来，直接上图： 而这个原图的生成树就有一下三个：由此可以知道对于包含 n 个顶点的无向完全图最多包含 n 的 n-2 次方颗生成树。最小生成树是带权图当中所有边权之和最小的生成树，对于一个无权图它只有生成树而没有最小生成树。我们还是直接看图理解，假设有这样一个带权无向图：那么我们可以得到它的最小生成树：通过计算可以知道，其所有边权

因为在prim函数中对点的遍历是俩次循环(其实是一次选点次数循环加上一次遍历点的循环)，它们的复杂度就是O(n*n)，而邻接矩阵的遍历复杂度是O(n),即使是把邻接矩阵替换成邻接表(时间复杂度是O(n+m))，但整体的时间复杂度还是取决于对顶点的俩层循环。第二次选的点为生成树中的点的邻接点中到生成树最小距离的邻接点，并且选好后要更新它的未被加入到生成树的邻接点到生成树的最小距离；，n个顶点的连通图中，构成的生成树含有n个顶点和n-1条边；，点x到生成树的距离：点x到生成树中的点的直接边的距离；

代码实现： 输入：按顶点之间的指向输入一个有向图 如ch[0]=‘A’指向ch[3]=‘D’ 则输入 0 3 输出：由代码中指定顶点开始的深度遍历与广度遍历以及拓扑排序 #include <iostream> using namespace std; const int MaxSize=10; //图的最大顶点数 int visited[MaxSize] = {0}; struct EdgeNode //定义边表结点 { int adjvex; //邻接点域

这里主要讲了两个算法。首先说明下，本文讲到的两个算法都是和连接矩阵和连接表没有关系的，因为每个算法开始的时候，都会有一个初始化代码，经过初始化后，最后都会变成统一的算法语句。我们这里会介绍两种算法，第一种算法，Prim算法。这个算法，内容就是加点法，可以理解为在U集合周围找到权值最小的边的点，添加到U集合上，使得最后所有的点都在U集合上。算法思想：假设N=(V, E)是连通网，TE是N上最小生成树...