C语言用warshall算法求传递闭包transitive closure(附完整源码)

Warshall算法用于计算有向图的传递闭包，在时间复杂度为 O(n³) 内完成此操作[^1]。下面展示一段利用C++实现Warshall算法来求解传递闭包的例子。 ```cpp #include using namespace std; void warshall(int matrix...

### 回答1： Warshall算法是一种求解传递闭包的经典算法，其基本思想是利用矩阵乘法的性质来实现传递闭包的计算。 以下是使用C语言实现Warshall算法求解传递闭包的示例代码： ```c #include <stdio.h> #define MAXN 100 int n; // 图的节点数 int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵 int c[MAXN][MAXN]; // 传递闭包的邻接矩阵 void warshall() { int i, j, k; for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { c[i][j] = g[i][j]; // 初始化传递闭包矩阵 } } for (k = 0; k < n; k++) { for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { c[i][j] = c[i][j] || (c[i][k] && c[k][j]); // 利用矩阵乘法的性质更新传递闭包矩阵 } } } } int main() { int i, j; scanf("%d", &n); for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &g[i][j]); // 输入图的邻接矩阵 } } warshall(); // 求解传递闭包 printf("传递闭包矩阵：\n"); for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { printf("%d ", c[i][j]); // 输出传递闭包矩阵 } printf("\n"); } return 0; } ``` ### 回答2： Warshall算法，也称为Floyd-Warshall算法，是一种用于求解传递闭包的算法。传递闭包是指若有一个有向图中，从任意一个节点出发，能够到达的所有节点构成的集合。Warshall算法可以用C语言来实现，下面我们来看一下具体实现方法。 首先定义一个二维数组，用来存储图的连通状态，数组的元素表示从一个节点到另一个节点是否有连通的边。然后我们需要进行三重循环，第一重循环遍历所有的节点，第二重循环遍历所有的起始点，第三重循环遍历所有的终点。在这个过程中，我们可以判断当前起始点到当前终点是否连通，若连通的话就将它们标记为1。最后，我们得到的就是原图的传递闭包。 下面是Warshall算法的C语言实现： ``` #include <stdio.h> #define N 100 int graph[N][N]; int n; void warshall() { int i, j, k; for(k=1; k<=n; k++) { for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { graph[i][j] = graph[i][j] || (graph[i][k] && graph[k][j]); } } } } int main() { printf("请输入节点数："); scanf("%d", &n); printf("请输入有向图的邻接矩阵：\n"); int i, j; for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { scanf("%d", &graph[i][j]); } } warshall(); printf("传递闭包：\n"); for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { printf("%d ", graph[i][j]); } printf("\n"); } return 0; } ``` 在上面的代码中，我们首先输入了有向图的邻接矩阵，然后调用warshall函数来求解传递闭包。最后，我们输出传递闭包的结果。 ### 回答3： Warshall算法是一种用于计算传递闭包的经典算法。它可以通过有向图中的节点之间的传递关系来计算出关系图的传递闭包。Warshall算法求解传递闭包的过程中，不需要用到图的路径长度信息，只要利用图的邻接矩阵即可。 C语言作为一种与底层硬件绑定非常紧密，运行速度非常快的编程语言，非常适合用于实现高效的算法。在C语言中实现Warshall算法求解传递闭包，需要先定义邻接矩阵，并且先计算出所有节点之间的直接连通性，即将邻接矩阵求出来。然后根据邻接矩阵求解传递闭包。 首先定义邻接矩阵： int n; //节点数 int matrix[max_n][max_n]; //邻接矩阵 其次，计算邻接矩阵： for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0; j < n; j++){ matrix[i][j] = 0; //初始化邻接矩阵 } } for(int i = 0; i < n; i++){ //读入节点 i 的出边 //将 matrix[i][j] 置为 1 } 其次，利用Warshall算法求解传递闭包： for(int k = 0; k < n; k++){ //k 为中间节点 for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0; j < n; j++){ if(matrix[i][j] == 0 && matrix[i][k] && matrix[k][j]){ matrix[i][j] = 1; //更新邻接矩阵 } } } } 在C语言中实现Warshall算法求解传递闭包，需要注意的是数组下标是从0开始的。Warshall算法求解传递闭包的时间复杂度为O(n^3)，需要注意在实现算法时要避免无用的计算。