Eigen之matrix类模板基础

Matrix

Matrix是一个类模板，代表矩阵

模板的前三个参数：

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

• Scalar 矩阵数据类型

Eigen中已经定义好了一些类

例如

• Matrix3d 是 Matrix<double, 3,3>

• MatrixXd是 大小不确定，数据类型为double的矩阵

• Matrix4i Matrix<int,4,4>

可以自定义一个新的矩阵

typedef Matrix<int, 5, 5> Matrix5i;

动态参数

可以使用Dynamic定义为止大小的矩阵

typedef Matrix<float, Dynamic, 1> VectorXfCol;
VectorXfCol m(2);
m << 1, 2;
cout << m << endl;


typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;
Matrix<float, 3, Dynamic>

可选模板参数

Matrix<typename Scalar,
       int RowsAtCompileTime,
       int ColsAtCompileTime,
       int Options = 0,
       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

• Options是一个位域。这里，我们只讨论一个位:RowMajor。它指定这种类型的矩阵使用行主存储顺序;默认情况下，存储顺序是column-major。

Matrix<float, 3, 3, RowMajor>

• MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime是有用的，当你想指定，即使你的矩阵的确切大小在编译时还不知道，一个固定的上限在编译时是已知的。您可能希望这样做的最大原因是为了避免动态内存分配。例如，下面的矩阵类型使用12个浮点数的普通数组，没有动态内存分配

Matrix<float, Dynamic, Dynamic, 0, 3, 4>

初始化

Vector2d a(5.0, 6.0);
Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);
Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

Vector2i a(1, 2);                      // A column vector containing the elements {1, 2}
Matrix<int, 5, 1> b {1, 2, 3, 4, 5};   // A row-vector containing the elements {1, 2, 3, 4, 5}
Matrix<int, 1, 5> c = {1, 2, 3, 4, 5}; // A column vector containing the elements {1, 2, 3, 4, 5}


MatrixXi a {      // construct a 2x2 matrix
      {1, 2},     // first row
      {3, 4}      // second row
};


Matrix<double, 2, 3> b {
      {2, 3, 4},
      {5, 6, 7},
};


//Comma-initialization
Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,
     4, 5, 6,
     7, 8, 9;
std::cout << m;

其他操作

MatrixXd m(2,5);
m.resize(4,3);

VectorXd v(2);
v.resize(5);

Matrix4d m;
m.resize(4,4);

矩阵线性计算

ℹ️

值得注意，矩阵计算并不会直接计算结果，而是会返回一个计算表达式，当需要矩阵结果的时候，编译器会对表达式进行优化，再计算出结果

矩阵加减

• a+b
• a-b
• -a
• a+=b
• a-=b

标量乘除

• m*a
• a*m
• m/a
• m*=a
• m/=a

转置$a^T$、共轭$\overline{a}$、伴随矩阵$a^{\ast }$

//转置
 a.transpose() ;

//共轭
 a.conjugate() ;

//伴随矩阵
a.adjoint() ;

注意：使用类似与 a = a.transpose()这样的语句时，会出错，因为会一边计算，一边将a中的值更新，导致数据不一致出错。称为混叠问题（aliasing issues）

//错误示例
Matrix2i a; a << 1, 2, 3, 4;
cout << "Here is the matrix a:\n" << a << endl;
 
a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!
cout << "and the result of the aliasing effect:\n" << a << endl;

输出

Here is the matrix a:
1 2
3 4
and the result of the aliasing effect:
1 2
2 4

//正确用法
MatrixXf a(2,3); a << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
cout << "Here is the initial matrix a:\n" << a << endl;
 
a.transposeInPlace();
cout << "and after being transposed:\n" << a << endl;

矩阵和矩阵（向量）乘法

• 使用*
• 使用 *=

注意：矩阵乘矩阵不会造成混叠问题，因为使用了临时变量

例如，m=m*m会被编译为

tmp=m*m;
m=tmp;

如果能够确保自己的表达式没有混叠问题，不适用临时变量，则可以使用 noalias()函数

c.noalias() += a * b

点乘和叉乘

• 点乘： v.dot
• 叉乘 v.cross

:info

叉乘只适用于 大小为3的向量，点乘适用于任何大小的向量

Vector3d m1{1,2,3};
Vector3d m2 = m1 + Vector3d::Constant(1);

std::cout << m1.dot(m2) << endl;
std::cout << m1.cross(m2) << endl;

基本算数reduction操作

• 和 sum
• 均值 mean
• 乘积 prod
• 最值 maxCoeff minCoeff
• 迹 trace

Matrix4i m ;
m << 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12,
13, 14, 15, 16;

int i, j;


std::cout << m << endl;
std::cout <<"sum\t"<< m.sum() << endl;
std::cout << "mean\t" << m.mean() << endl;
std::cout << "prod\t" << m.prod() << endl;
std::cout << "maxCoeff\t" << m.maxCoeff(&i,&j) <<"@"<<i<<","<<j << endl;
std::cout << "minCoeff\t" << m.minCoeff() << endl;
std::cout << "trace\t" << m.trace() << endl;