原码、补码、反码和Java中整型数据的表示

1. 原码、补码、反码和Java中整型数据的表示

Java位运算如果有不太懂得地方请查看这篇博客

1.1 显示32位整数在计算机里面的状态（二进制补码）

代码：

    public static void print(int num) {
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            /*
             * 1 << i
             * 如果i = 31, 1<<31 = 1000...0000(一共32位), num & 这个数相当于把 num的第32位求出来
             * 如果i = 30, 1<<30 = 0100...0000(一共32位), num & 这个数相当于把 num的第31位求出来
             * num & (1 << i) 相当于把 num的第 i + 1位求出来, 因为 0 & N = 0, 1 << i 除了第 i + 1位为1, 其余位都位都为0
             * 当num第i位为0时,  num & (1 << i) = 0
             * 当num第i位为1时, num & (1 << i) = 1
             */
            System.out.print((num & (1 << i)) == 0 ? "0" : "1");
        }
        System.out.println();
    }

运行结果：

1.2 Java中32位整数（int）的表示

在Java中 32位的整数的表示范围是 -2³¹ ~ 2³¹ - 1（其中负数占了一半，非负数占了一半），最高位（32位）表示数字的符号，其中0表示整数，1表示负数。

比如：-2³¹ 转为10进制为-2147483648，在计算机内部为：

2³²转为10进制为2147483647，在计算机内部为：

1.3 原码、补码、反码

原码：

原码的表示与机器数真值表示的一样，即用第一位表示符号，其余位表示数值，例如的十进制的的正负1，用8位二进制的原码表示如下：

• 【+1】= 原：0000 0001
• 【-1】 = 原：1000 0001

反码：

正数的反码是其原码本身。
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。

• 【+1】= 原： 0000 0001 = 反： 0000 0001
• 【-1】 = 原： 1000 0001 = 反： 1111 1110

补码：

正数的补码是其原码本身。
负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后加1（即在反码的基础上加1）。

• 【+1】= 原： 0000 0001 = 反：0000 0001 = 补：0000 0001

• 【-1】 = 原：1000 0001 = 反：1111 1110 = 补： 1111 1111

1.4 数据在计算机中的存储形式

计算机只存储补码，在原、反、补码中，正数的表示是一模一样的，而负数的表示是不相同的，所以对于负数的补码来说，我们是不能直接用进制转换将其转换为十进制数值的，因为这样是得不到计算机真正存储的十进制数的，所以应该将其转换为原码后，再将转换得到的原码进行进制转换为十进制数。（机器数包含符号位）

1.5 为什么计算机底层选择存储补码

计算机是不能直接做减法运算的，因为普通电脑硬件中没有减法器，不需要额外的增加硬件电路制造难度，减法器无需存在。但可以优雅的转换成减法

数据在内存里以补码的形式存储是为了简化计算机的结构设计，同时也提高了运算速度。

如何计算？1314 - 520可以转换成1314 + （-520），就这么简单。

1314的补码：0000 0101 0010 0010
-520的补码：1111 1101 1111 1000
  相加可得: 0000 0011 0001 1010  (最高位的1直接溢出不用管, 这样就实现了加法和减法都使用加法的逻辑)  

计算机没有减法概念，不代表没有负数的概念。

计算机中的负数为了方便运算，所以计算机才会采用补码（正数的补码和反码就是原码）存储数据。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

1.6 负号号可用取反加一表示（计算机底层负号的原理）

解释：（注意取反（~）是对补码进行取反，因为计算机存储的是补码）

1314 的补码：0000 0101 0010 0010
1314 的取反：1111 1010 1101 1101
取反+1可以表示为：
1111 1010 1101 1101
0000 0000 0000 0001
-------------------
1111 1010 1101 1110 即为：-1314的补码

-520 的补码：1111 1101 1111 1000
-520 的取反：0000 0010 0000 0111
取反+1可以表示为：
0000 0010 0000 0111
0000 0000 0000 0001
-------------------
0000 0010 0000 1000 即为：520的补码

1.7 分享一个小发现

package chapter01;

class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Integer.MIN_VALUE);
        System.out.println(-Integer.MIN_VALUE);
        System.out.println(~Integer.MIN_VALUE + 1);
        print(Integer.MIN_VALUE);
        System.out.println("=====================");
        System.out.println(Integer.MIN_VALUE + 1);
        System.out.println(~(Integer.MIN_VALUE + 1) + 1);
        print(Integer.MIN_VALUE + 1);
    }

    public static void print(int num) {
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            /*
             * 1 << i
             * 如果i = 31, 1<<31 = 1000...0000(一共32位), num & 这个数相当于把 num的第32位求出来
             * 如果i = 30, 1<<30 = 0100...0000(一共32位), num & 这个数相当于把 num的第31位求出来
             * num & (1 << i) 相当于把 num的第 i + 1位求出来, 因为 0 & N = 0, 1 << i 除了第 i + 1位为1, 其余位都位都为0
             * 当num第i位为0时,  num & (1 << i) = 0
             * 当num第i位为1时, num & (1 << i) = 1
             */
            System.out.print((num & (1 << i)) == 0 ? "0" : "1");
        }
        System.out.println();
    }
}

上面代码的运行结果如下：

我们来说明原因：

Integer.MIN_VALUE = -2147483648
在计算机内部表示为： 
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
取反后（~）
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
加1可得
 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
+0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
----------------------------------------
 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

1.8 关于取反和反码的区别

1.8.1 位取反（~）运算

位取反运算符为~，其运算规则是：只对一个操作数进行运算，将操作数二进制中的 1 改为 0，0 改为 1。

示例

  1 1 0 1 0
--------------
~ 0 0 1 0 1

示例：

1.8.2 反码

正数的反码是其原码本身。
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。

• 【+1】= 原： 0000 0001 = 反： 0000 0001
• 【-1】 = 原： 1000 0001 = 反： 1111 1110

1.8.3 区别

位取反（~) 操作是针对于补码（计算机里面存储的是补码）。
反码操作是针对于原码。