[原创](计算机数学)(Introduction Linear Algebra)(P16): Triangle Inequality的第3边关系||v+w||与传统的||v-w||不一样

[作者]
常用网名: 猪头三
出生日期: 1981.XX.XX
企鹅交流: 643439947
个人网站: 80x86汇编小站
编程生涯: 2001年~至今[共24年]
职业生涯: 22年
开发语言: C/C++、80x86ASM、Object Pascal、Objective-C、C#、R、Python、PHP、Perl、
开发工具: Visual Studio、Delphi、XCode、C++ Builder、Eclipse
技能种类: 逆向 驱动 磁盘 文件 大数据分析
涉及领域: Windows应用软件安全/Windows系统内核安全/Windows系统磁盘数据安全/macOS应用软件安全
项目经历: 股票模型量化/磁盘性能优化/文件系统数据恢复/文件信息采集/敏感文件监测跟踪/网络安全检测
专注研究: 机器学习、股票模型量化、金融分析

[描述]
Find $cos\left(\theta \right)$ for $v$=(2,1) and $w$=(1,2) and check both inequalities.

这里的关键在于"构造三角形的方式"不同. 传统的三角形的边关系是: 把两个向量都看作从原点 $O$ 出发的两条边, 这样第三边自然是连接这两条向量终点的向量, 比如

$$\overrightarrow{AB}=(2,1)-(1,2)=(1,-1).$$

但在 Strang 的书里, 他并不是把两条向量都从同一点(原点)出发, 而是采用"首尾相接"(head-to-tail)的方式来构造三角形. 具体地:

1. 向量定义:

   $$v=(1,2),w=(2,1).$$

2. [重要]首尾相接地作三角形:

   • 先从原点 $O=(0,0)$ 画出向量 $v=(1,2)$, 到达点 $A=(1,2)$.

   • 然后在点 $A$ 处再画出向量 $w=(2,1)$, 终点为 $B=A+w=(1,2)+(2,1)=(3,3)$.

   • 于是, 三角形的三个顶点就是 O = ( 0 , 0 ) O=(0,0)