[原创](计算机数学)(Introduction Linear Algebra)(P14): 为什么向量(0, 1)与向量(1, 0)构成的三角形的斜边向量是(1, -1)?

[作者]
常用网名: 猪头三
出生日期: 1981.XX.XX
企鹅交流: 643439947
个人网站: 80x86汇编小站
编程生涯: 2001年~至今[共24年]
职业生涯: 22年
开发语言: C/C++、80x86ASM、Object Pascal、Objective-C、C#、R、Python、PHP、Perl、
开发工具: Visual Studio、Delphi、XCode、C++ Builder、Eclipse
技能种类: 逆向 驱动 磁盘 文件 大数据分析
涉及领域: Windows应用软件安全/Windows系统内核安全/Windows系统磁盘数据安全/macOS应用软件安全
项目经历: 股票模型量化/磁盘性能优化/文件系统数据恢复/文件信息采集/敏感文件监测跟踪/网络安全检测
专注研究: 机器学习、股票模型量化、金融分析

[描述][Gilbert Strang的Introduction to Linear Algebra]
When $v$ and $w$ are perpendicular, they form two sides of a right triangle. The third side is $v-w$.
(当向量$v$和向量$w$相互垂直时, 它们构成直角三角形的两条直角边. 第三个边(斜边)是$v-w$ (或者$w-v$, 取决于方向).)

[核心解释]

为了清晰地解释这个问题, 首先需要明确几个概念:

1> 问题中的向量: 我们讨论的是由原点$O(0,0)$, 点$A(0,1)$和点$B(1,0)$构成的直角三角形.
* 向量$v=\overrightarrow{OA}=(0,1)$. 这是一个从原点指向点$A(0,1)$的位置向量.
* 向量$w=\overrightarrow{OB}=(1,0)$. 这是一个从原点指向点$B(1,0)$的位置向量.

2> 垂直关系: 向量$v=(0,1)$和向量$w=(1,0)$是互相垂直的. 我们可以通过点积验证:
$$v\cdot w=(0)(1)+(1)(0)=0$$
因此, $v$和$w$可以作为直角三角形的两条从原点出发的直角边.

3> 斜边: 这个直角三角形的斜边是连接点$A(0,1)$和点$B(1,0)$的线段. 我们关心的斜边向量是从点$A$指向点$B$的向量, 即$\overrightarrow{AB}$. (当然, 也可以是从$B$指向$A$的向量 B A ⃗ \vec{BA}