[原创](计算机数学)(Introduction to Linear Algebra)(P5): 向量组能否张成整个三维空间?

[作者]
常用网名: 猪头三
出生日期: 1981.XX.XX
企鹅交流: 643439947
个人网站: 80x86汇编小站
编程生涯: 2001年~至今[共24年]
职业生涯: 22年
开发语言: C/C++、80x86ASM、Object Pascal、Objective-C、C#、R、Python、PHP、Perl、
开发工具: Visual Studio、Delphi、XCode、C++ Builder、Eclipse
技能种类: 逆向 驱动 磁盘 文件 大数据分析
涉及领域: Windows应用软件安全/Windows系统内核安全/Windows系统磁盘数据安全/macOS应用软件安全
项目经历: 股票模型量化/磁盘性能优化/文件系统数据恢复/文件信息采集/敏感文件监测跟踪/网络安全检测
专注研究: 机器学习、股票模型量化、金融分析

[描述]
When $w$ happens to be $u$ + $v$, the third vector is in the plane of the first two. The combination of $u$, $v$, $w$ will not go outside the uv plane. We do not get the full 3-dimensional space

1. 线性组合与"在平面内"

• 线性组合：给定两个向量 $u$ 和 $v$, 任何形如

  $$cu+dv,c,d\in \mathbb{R}$$

  的向量, 都位于由 $u$ 和 $v$ 所"张成"(span)的平面上. 我们把这个平面记作

  S p a n { u , v } . \mathrm{Span}\{u,v\}. Span{ u,v}.

• 几何意义：在三维空间中, 任意取两个不共线的向量 $u,v$, 它们定义了一个平面. 所有"踩"在这两个向量方向上的线性组合, 都恰好填满这个平面, 但不会跳出这个平面.

2. 当第三个向量