算法-回文数

一.题目: 回文数

给你一个整数 x ,如果 x 是一个回文整数,返回 true ;否则,返回 false 。

回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。

例如,121 是回文,而 123 不是。

示例 1:

输入:x = 121

输出:true

示例 2:

输入:x = -121

输出:false

解释:从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3:

输入:x = 10

输出:false

解释:从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

提示:

-2^31 <= x <= 2^31 - 1

二. 方法:反转一半数字

反转数字的一半, 如果该数字是回文,其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。

算法步骤:

1. 首先,存在一些临界情况。所有负数都不可能是回文,所有负数返回 false。除了 0 以外,所有个位是 0 的数字不可能是回文,因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。

2. 然后,反转后半部分的数字逐步的求10的余数, 即可求得最后一位数, 然后除以10, 去掉最后一位数, 对于数字 1221,如果执行 1221 % 10,我们将得到最后一位数字 1,要得到倒数第二位数字,我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除,1221 / 10 = 122,再求除以 10 的余数,122 % 10 = 2,就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10,再加上倒数第二位数字,1 * 10 + 2 = 12,就得到反转后的数字。

3. 确认反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半,由于整个过程我们不断将原始数字除以 10,然后给反转后的数字乘上 10,所以,当原始数字小于或等于反转后的数字时,就意味着我们已经处理了一半位数的数字了

 Java代码:

    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况:
        // 如上所述,当 x < 0 时,x 不是回文数。
        // 同样地,如果数字的最后一位是 0,为了使该数字为回文,
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 当数字长度为奇数时,我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如,当输入为 12321 时,在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12,revertedNumber = 123,
        // 由于处于中位的数字不影响回文(它总是与自己相等),所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }

Go代码:

func isPalindrome(x int) bool {
    // 特殊情况:
    // 如上所述,当 x < 0 时,x 不是回文数。
    // 同样地,如果数字的最后一位是 0,为了使该数字为回文,
    // 则其第一位数字也应该是 0
    // 只有 0 满足这一属性
    if x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0) {
        return false
    }

    revertedNumber := 0
    for x > revertedNumber {
        revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10
        x /= 10
    }

    // 当数字长度为奇数时,我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
    // 例如,当输入为 12321 时,在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12,revertedNumber = 123,
    // 由于处于中位的数字不影响回文(它总是与自己相等),所以我们可以简单地将其去除。
    return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10
}

时间复杂度:O(log⁡n),对于每次迭代,我们会将输入除以 10,因此时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度:O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

### Java 实现回文数判断的方法 在 Java 中,可以通过多种方式来实现回文数的判断逻辑。以下是几种常见的方法: #### 方法一:通过反转数字比较 这种方法的核心思想是将给定的数字进行反转操作,并将其与原始数字进行对比。如果两者相等,则该数字为回文数。 ```java public class PalindromeNumber { public static void main(String[] args) { int number = 121; int originalNumber = number; int reversedNumber = 0; while (number != 0) { int digit = number % 10; reversedNumber = reversedNumber * 10 + digit; number /= 10; } if (originalNumber == reversedNumber) { System.out.println(originalNumber + " 是一个回文数"); } else { System.out.println(originalNumber + " 不是一个回文数"); } } } ``` 此代码片段展示了如何利用循环结构逐步提取每一位数字并构建反转后的数字[^1]。 --- #### 方法二:字符串处理法 另一种常见的方式是将数字转换成字符串形式,再通过字符串的操作来进行判断。具体来说,可以先将数字转为字符串,接着创建一个新的字符串作为原字符串的逆序版本,最后比较这两个字符串是否相同。 ```java public class StringPalindromeCheck { public static void main(String[] args) { int number = 121; String strNum = Integer.toString(number); StringBuilder sb = new StringBuilder(strNum); if (strNum.equals(sb.reverse().toString())) { System.out.println(number + " 是一个回文数"); } else { System.out.println(number + " 不是一个回文数"); } } } ``` 上述代码实现了基于字符串的回文检测功能[^2]。 --- #### 方法三:针对特定位数优化算法 对于固定长度(如三位数)的情况,可以直接分解出最高位和最低位进行比较即可完成判定工作而无需完全翻转整个数值序列。 ```java import java.util.Scanner; public class ThreeDigitPalindromeChecker { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个三位数:"); int input = scanner.nextInt(); if ((input >= 100 && input <= 999)) { // 确保输入的是有效范围内的三位数 int firstDigit = input / 100; // 获取百位上的值 int lastDigit = input % 10; // 获取个位上的值 if(firstDigit == lastDigit){ System.out.println(input+" 是一个回文数"); }else{ System.out.println(input+" 不是一个回文数"); } } else { System.out.println("您输入的不是有效的三位数!"); } scanner.close(); } } ``` 这段代码特别适用于验证用户输入的一个确切位数下的整型数据是否满足题目所描述性质的要求。 --- ### 关于选择题的设计思路 当设计有关Java中判断回文数的选择题时,可以从以下几个方面入手: - **基本概念理解**:询问什么是回文数以及它的特征是什么? - **错误选项设置**:提供一些看似合理但实际上存在缺陷或者效率低下的解决方案供考生辨析。 - **边界条件考察**:测试学生能否考虑到极端情况比如负数、零或者其他特殊情形下程序行为表现如何? 例如下面这道典型试题可能涉及的内容领域包括但不限于以上提到的各种技术要点及其组合应用实例分析讨论等等…… ---
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