算法-回文数

一.题目: 回文数

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。

示例 1：

输入：x = 121

输出：true

示例 2：

输入：x = -121

输出：false

解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：

输入：x = 10

输出：false

解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

提示：

-2^31 <= x <= 2^31 - 1

二. 方法：反转一半数字

反转数字的一半, 如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。

算法步骤:

1. 首先，存在一些临界情况。所有负数都不可能是回文，所有负数返回 false。除了 0 以外，所有个位是 0 的数字不可能是回文，因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。

2. 然后，反转后半部分的数字。逐步的求10的余数, 即可求得最后一位数, 然后除以10, 去掉最后一位数, 对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到反转后的数字。

3. 确认反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半，由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。

 Java代码:

    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }

Go代码:

func isPalindrome(x int) bool {
    // 特殊情况：
    // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
    // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
    // 则其第一位数字也应该是 0
    // 只有 0 满足这一属性
    if x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0) {
        return false
    }

    revertedNumber := 0
    for x > revertedNumber {
        revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10
        x /= 10
    }

    // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
    // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
    // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
    return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10
}

时间复杂度：O(log⁡n)，对于每次迭代，我们会将输入除以 10，因此时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。