【代码随想录day22】爬楼梯

小小的香辛料

于 2023-08-16 23:26:26 发布

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分类专栏： LeetCode 数据结构文章标签：算法动态规划 leetcode

本文链接：https://blog.csdn.net/doubleguy/article/details/132331219

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文章讲述了如何使用动态规划解决经典的爬楼梯问题，给出了两种Python实现方式，分别是基于数组的迭代和循环的解决方案，重点在于理解状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路

写法1

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==1:
            return 1
        # 1.确定dp数组及下标含义：dp[i]表示爬到i阶有dp[i]种方法
        # 2.状态转移方程
        # dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]:第i阶楼梯由第i-1阶和第i-2阶转移过来
        # 3.初始化：dp[1]=1,dp[2]=2
        # 4.执行顺序：顺序依次执行即可
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

写法2

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<3:
            return n
        dp1 = 1
        dp2 = 2
        res = 0
        for _ in range(n-2):
            res = dp1+dp2
            dp1,dp2 = dp2,res
        return res