（4-2）Floyd-Warshall算法：Floyd-Warshall算法的核心思想

4.2  Floyd-Warshall算法的核心思想

Floyd-Warshall算法利用动态规划的思想，通过迭代更新距离矩阵来逐步逼近所有节点对之间的最短路径，其核心思想是考虑中间节点，利用子问题的最优解来求解整个问题的最优解。

4.2.1  基本思想

Floyd-Warshall算法的基本思想是动态规划，可以将其基本思想归纳为如下所示的几点。

1. 利用中间节点：Floyd-Warshall算法通过考虑中间节点来求解所有节点对之间的最短路径。对于每一对节点(i, j)，算法尝试通过其他节点k来确定是否存在一条路径比当前已知的路径更短。
2. 迭代更新距离矩阵：算法通过迭代地更新距离矩阵来逐步逼近所有节点对之间的最短路径。在每一轮迭代中，对于每一对节点(i, j)，算法尝试通过节点k来更新节点i到节点j的距离，如果存在一条路径经过节点k比当前已知的路径更短，则更新距离矩阵中对应的距离值。
3. 动态规划转移方程：算法通过动